Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Indices Miller
- Constantes de réseau
- Espacement interplanaire pour le système cubique et les systèmes tétragonaux
Lorsque des atomes se forment dans des structures de réseau, comme dans les métaux, les solides ioniques et les cristaux, vous pouvez les imaginer en créant des formes géométriques, telles que des cubes et des tétraèdres. La structure réelle qu'un réseau particulier suppose dépend de la taille, de la valence et des autres caractéristiques des atomes qui le composent. L'espacement interplanaire, qui correspond à la séparation entre des ensembles de plans parallèles formés par les cellules individuelles dans une structure en réseau, dépend des rayons des atomes formant la structure ainsi que de la forme de la structure. Il existe sept systèmes de cristaux possibles, et au sein de chaque système, un certain nombre de sous-systèmes, ce qui donne un total de 14 structures de réseau différentes. Chaque structure a sa propre formule pour calculer l'espacement interplanaire.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Calculez l'espacement interplanaire pour une structure de réseau particulière en déterminant les indices de Miller pour la famille de plans et la constante de réseau.
Indices Miller
Il est logique de parler d'espacement entre les plans uniquement s'ils sont parallèles les uns aux autres. Les cristallographes identifient une famille de plans parallèles par leurs indices de Miller. Pour les trouver, vous choisissez un plan de la famille et notez les intersections du plan sur les axes x, y et z. Les conversations interceptées de Miller sont les inverses des communications interceptées. Lorsqu'un ou plusieurs des entrés sont un nombre fractionnaire, la convention est de multiplier les trois indices par un facteur qui élimine la fraction. Les indices de Miller sont généralement désignés par les lettres h, k et l. Les cristallographes identifient un plan particulier en entourant les index entre parenthèses (hkl) et montrent une famille de plans en les plaçant entre parenthèses {hkl}.
Constantes de réseau
La constante de réseau d'une structure cristalline particulière est une mesure de l'étroitesse du nombre d'atomes dans la structure. Ceci est fonction du rayon (r) de chacun des atomes de la structure ainsi que de la configuration géométrique du réseau. La constante de réseau (a) pour une structure cubique simple, par exemple, est a = 2r. Une structure cubique comprenant un atome au centre de chaque cube est une structure cubique centrée sur le corps (BCC) et sa constante de réseau est a = 4R / √3. Une structure cubique comprenant un atome au centre de chaque face est une face cubique centrée et sa constante de réseau est a = 4r / √2. Les constantes de réseau pour les formes plus complexes sont donc plus complexes.
Espacement interplanaire pour le système cubique et les systèmes tétragonaux
L'espacement entre les plans d'une famille d'indices de Miller h, k et l est noté dhkl. Une formule reliant cette distance aux indices de Miller et à la constante de réseau (a) existe pour chaque système cristallin. L'équation pour un système cubique est la suivante:
(1 / dhkl)2 = (h2 + k2 + l2) ÷ a2
Pour les autres systèmes, la relation est plus compliquée car vous devez définir des paramètres pour isoler un plan particulier. Par exemple, l'équation pour un système tétragonal est la suivante:
(1 / dhkl)2 = + l2/ c2, où c est l'interception sur l'axe des z.