Contenu
- L'équation de demi-vie
- Half Life Problems and Answers Exemples: Déchets radioactifs
- Datation au carbone
Les atomes de substances radioactives ont des noyaux instables qui émettent des rayonnements alpha, bêta et gamma pour obtenir une configuration plus stable. Lorsqu'un atome subit une désintégration radioactive, il peut se transformer en un élément différent ou en un isotope différent du même élément. Pour un échantillon donné, la décroissance ne se produit pas en une fois, mais sur une période caractéristique de la substance en question. Les scientifiques mesurent le taux de décomposition en termes de demi-vie, qui correspond au temps nécessaire pour que la moitié de l'échantillon se décompose.
Les demi-vies peuvent être extrêmement courtes, extrêmement longues ou n'importe quoi entre les deux. Par exemple, la demi-vie du carbone 16 n’est que de 740 millisecondes, alors que celle de l’uranium-238 est de 4,5 milliards d’années. La plupart se situent quelque part entre ces intervalles de temps presque incommensurables.
Les calculs de demi-vie sont utiles dans une variété d'inconvénients. Par exemple, les scientifiques peuvent dater la matière organique en mesurant le rapport du carbone 14 radioactif au carbone 12 stable. Pour ce faire, ils utilisent l'équation de demi-vie, qui est facile à dériver.
L'équation de demi-vie
Une fois la demi-vie d'un échantillon de matière radioactive écoulée, il ne reste que la moitié de la matière d'origine. Le reste s'est décomposé en un autre isotope ou élément. La masse des matières radioactives restantes (mR) est 1/2 mO, où mO est la masse d'origine. Après une seconde demi-vie s'est écoulée, mR = 1/4 mOet après une troisième demi-vie, mR = 1/8 mO. En général, après n demi-vies se sont écoulées:
m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_O
Half Life Problems and Answers Exemples: Déchets radioactifs
L'américium 241 est un élément radioactif utilisé dans la fabrication de détecteurs de fumée ionisants. Il émet des particules alpha et se désintègre en neptunium-237 et est lui-même produit à partir de la désintégration bêta du plutonium-241. La demi-vie de la désintégration d'Am-241 à Np-237 est de 432,2 ans.
Si vous jetez un détecteur de fumée contenant 0,25 gramme d'Am-241, combien restera-t-il dans la décharge après 1 000 ans?
Répondre: Pour utiliser l'équation de demi-vie, il est nécessaire de calculer n, le nombre de demi-vies qui s'écoulent en 1 000 ans.
n = frac {1000} {432.2} = 2.314L'équation devient alors:
m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; m_OPuisque mO = 0,25 gramme, la masse restante est la suivante:
begin {aligné} m_R & = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; × 0,25 ; {grammes} m_R & = frac {1} {4.972} ; × 0,25 ; {grammes} m_R & = 0.050 ; {grammes} end {aligné}
Datation au carbone
Le rapport entre le carbone 14 radioactif et le carbone 12 stable est le même chez tous les êtres vivants, mais lorsqu'un organisme meurt, le rapport commence à changer lorsque le carbone 14 se désintègre. La demi-vie de cette carie est de 5 730 ans.
Si le rapport entre C-14 et C-12 dans un os mis au jour lors d'une fouille équivaut à 1/16 de ce qu'il est dans un organisme vivant, quel âge ont les os?
Répondre: Dans ce cas, le rapport entre le C-14 et le C-12 indique que la masse actuelle du C-14 est 1/16 de celle d'un organisme vivant, alors:
m_R = frac {1} {16} ; m_OEn comparant le côté droit avec la formule générale de demi-vie, cela devient:
frac {1} {16} ; m_O = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_OEn éliminant mO de l'équation et la résolution de n donne:
begin {aligné} bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n & = frac {1} {16} n & = 4 end {aligné}Quatre demi-vies se sont écoulées, de sorte que les os ont 4 × 5 730 = 22 920 ans.