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Les atomes dans les solides sont disposés dans l'une de plusieurs structures périodiques appelées treillis. Les structures cristallines, par opposition aux structures amorphes, montrent un motif répétitif défini d'arrangements d'atomes. La plupart des solides forment un arrangement régulier d'atomes afin de minimiser l'énergie dans le système. L'unité répétée d'atomes la plus simple dans une structure s'appelle la cellule unitaire. Toute la structure solide est constituée de cette cellule élémentaire répétée en trois dimensions.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Le réseau de diamant est cubique à faces centrées. La fraction de remplissage simplifiée est égale à 8 x (atome de V) / cellule V. Après avoir effectué des substitutions sur le volume connu de sphères et de cubes et simplifié, l'équation devient √3 x π / 16 avec une solution de 0,3401.
Il existe 14 types de systèmes de réseau au total, qui sont subdivisés en sept catégories. Les sept types de réseaux sont les suivants: cubique, tétragonal, monoclinique, orthorhombique, rhomboédrique, hexagonal et triclinique. La catégorie cubique comprend trois types de cellules unitaires: cubique simple, cubique centré sur le corps et cubique centré sur le visage. Le réseau de diamant est cubique à faces centrées.
La structure cubique à faces centrées a huit atomes par cellule unitaire situés à chacun des coins et des centres de toutes les faces cubiques. Chacun des atomes de coin est le coin d'un autre cube, les atomes de coin sont donc partagés entre huit cellules unitaires. De plus, chacun de ses six atomes centrés sur la face est partagé avec un atome adjacent. Comme 12 de ses atomes sont partagés, son nombre de coordination est de 12.
Le rapport entre le volume d'atomes dans une cellule et le volume total d'une cellule est le facteur de garnissage ou la fraction de garnissage. La fraction de tassement indique dans quelle mesure les atomes sont compactés dans une cellule unitaire.
Vous pouvez calculer la densité de garniture en diamant d'un matériau à l'aide de certains paramètres et de calculs mathématiques simples.
Comment calculer la fraction d'emballage d'un réseau de diamant
L'équation pour la fraction d'emballage est la suivante:
Fraction d'emballage = (N atomes) x (V atome) / V unité de cellule
N atomes est le nombre d'atomes dans une cellule unitaire. V atome est le volume de l'atome et V unité de cellule est le volume d'une unité de cellule.
Substituez le nombre d'atomes par unité de cellule dans l'équation. Le diamant a huit atomes par unité de cellule, ainsi l'équation de la fraction de garniture de diamant devient maintenant:
Fraction d'emballage = 8 x (atome V) / unité de cellule
Substituez le volume de l'atome dans l'équation. En supposant que les atomes soient sphériques, le volume est: V = 4/3 × π × r3
L'équation pour la fraction d'emballage devient maintenant:
Fraction d'emballage = 8 x 4/3 × π × r3/ Cellule V
Remplacez la valeur par le volume de la cellule unitaire. Puisque la cellule unitaire est cubique, le volume est V cellule unitaire = a3
La formule pour la fraction de tassement devient alors:
Fraction d'emballage = 8 x 4/3 × π × r3/ une3
Le rayon d'un atome r est égal à √3 x a / 8
L'équation est ensuite simplifiée à: √3 x π / 16 = 0.3401