Comment calculer la période du pendule

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Auteur: Robert Simon
Date De Création: 15 Juin 2021
Date De Mise À Jour: 15 Novembre 2024
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Comment calculer la période du pendule - Science
Comment calculer la période du pendule - Science

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Les pendules sont assez communs dans nos vies: vous avez peut-être vu une horloge grand-père avec un long pendule osciller lentement à mesure que le temps passe. L’horloge a besoin d’un pendule qui fonctionne pour faire avancer correctement les cadrans du cadran affichant l’heure. Il est donc probable qu'un horloger ait besoin de savoir comment calculer la période d'un pendule.


La formule de la période pendulaire, T, est assez simple: T = (L / g)1/2, où g est l'accélération due à la gravité et L est la longueur de la ficelle attachée au bob (ou à la masse).

Les dimensions de cette quantité sont une unité de temps, telle que secondes, heures ou jours.

De même, la fréquence d'oscillation, F, est 1 /T, ou F = (g / L)1/2, qui vous indique combien d'oscillations ont lieu par unité de temps.

La masse ne compte pas

La physique vraiment intéressante derrière cette formule pour la période d'un pendule est que la masse n'a pas d'importance! Lorsque cette formule de période est dérivée de l'équation du mouvement du pendule, la dépendance de la masse du bob s'annule. Bien que cela semble contre-intuitif, il est important de se rappeler que la masse du bob n’affecte pas la période d’un pendule.


... Mais cette équation ne fonctionne que dans des conditions spéciales

Il est important de se rappeler que cette formule, T = (L / g)1/2, ne fonctionne que pour les "petits angles".

Alors, quel est un petit angle, et pourquoi est-ce le cas? La raison en est la dérivation de l'équation du mouvement. Pour dériver cette relation, il est nécessaire d'appliquer l'approximation du petit angle à la fonction: sinus de θ, où θ est l'angle du bob par rapport au point le plus bas de sa trajectoire (généralement le point stable au bas de l'arc qu'il trace lorsqu'il oscille d'avant en arrière).

L’approximation aux petits angles peut être faite car pour les petits angles, le sinus de θ est presque égal à θ. Si l'angle d'oscillation est très grand, l'approximation n'est plus valable et une dérivation et une équation différentes pour la période d'un pendule sont nécessaires.


Dans la plupart des cas en physique d'introduction, l'équation de période est tout ce qui est nécessaire.

Quelques exemples simples

En raison de la simplicité de l'équation et du fait que l'une des deux variables de l'équation est une constante physique, il existe des relations faciles que vous pouvez conserver dans votre poche!

L'accélération de la gravité est 9,8 m / s2Ainsi, pour un pendule d'un mètre de long, la période est T = (1/9.8)1/2 = 0.32 secondes. Alors maintenant, si je vous dis que le pendule fait 2 mètres? Ou 4 mètres? Pour vous rappeler ce nombre, vous pouvez simplement mettre à l’échelle ce résultat à la racine carrée du facteur numérique de l’augmentation, car vous connaissez la période pour un pendule d’un mètre de long.

Donc, pour un pendule de 1 millimètre de long? Multipliez 0,32 seconde par la racine carrée de 10-3 mètres, et c'est votre réponse!

Mesurer la période d'un pendule

Vous pouvez facilement mesurer la période d’un pendule en procédant comme suit.

Construisez votre pendule comme vous le souhaitez, mesurez simplement la longueur de la chaîne du point où elle est attachée à un support jusqu'au centre de gravité du bob. Vous pouvez utiliser la formule pour calculer la période maintenant. Mais nous pouvons aussi simplement chronométrer une oscillation (ou plusieurs, puis diviser le temps mesuré par le nombre d'oscillations mesurées) et comparer ce que vous avez mesuré avec ce que la formule vous a donné.

Une expérience simple avec un pendule!

Une autre expérience simple consiste à utiliser un pendule pour mesurer l’accélération locale de la gravité.

Au lieu d'utiliser la valeur moyenne de 9,8 m / s2, mesurez la longueur de votre pendule, mesurez la période, puis résolvez l’accélération de la gravité. Prenez le même pendule au sommet d'une colline et reprenez vos mesures.

Remarquez un changement? Combien de changement d'élévation devez-vous réaliser pour constater un changement dans l'accélération locale de la gravité? Essaye le!