Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Qu'est-ce qu'une tangente?
- Qu'est-ce que l'Arctan?
- Conversion de tangentes en degrés
- Un exemple de problème: une direction de voyage en bateau
La simple mention du mot trigonométrie pourrait faire frémir votre colonne vertébrale, évoquant des souvenirs de cours de mathématiques au lycée et de termes mystérieux tels que péché, cos et bronzage qui semblaient ne jamais avoir de sens. Mais la vérité est que la trigonométrie a une vaste gamme d’applications, en particulier si vous êtes impliqué en sciences ou en mathématiques dans le cadre de votre formation continue. Si vous ne savez pas ce que signifie réellement une tangente ou comment en extraire des informations utiles, apprendre à convertir des tangentes en degrés introduit les concepts les plus importants.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Pour un triangle rectangle standard, le tan d'un angle (θ) vous indique:
Bronzer (θ) = opposé / adjacent
Avec opposés et adjacents se tenant pour la longueur de ces côtés respectifs.
Convertissez les tangentes en degrés à l'aide de la formule:
Angle en degrés = arctan (tan (θ))
Ici, arctan inverse la fonction tangente, et peut être trouvé sur la plupart des calculatrices en tant que tan−1.
Qu'est-ce qu'une tangente?
En trigonométrie, la tangente d'un angle peut être déterminée à l'aide des longueurs des côtés d'un triangle rectangle contenant l'angle. Le côté adjacent se situe horizontalement à côté de l'angle qui vous intéresse et le côté opposé se dresse verticalement, en face de l'angle qui vous intéresse. Le côté restant, l'hypoténuse, a un rôle à jouer dans les définitions de cos et de péché. mais pas de bronzage.
En gardant à l’esprit ce triangle générique, la tangente de l’angle (θ) peut être trouvé en utilisant:
Bronzer (θ) = opposé / adjacent
Ici, opposé et adjacent, décrivent les longueurs des côtés donnés à ces noms. En considérant l'hypoténuse comme une pente, le bronzage de l'angle de la pente vous indique la montée de la pente (c'est-à-dire le changement vertical) divisée par la longueur de la pente (le changement horizontal).
Le tan d'un angle peut également être défini comme:
Bronzer (θ) = péché (θ) / cos (θ)
Qu'est-ce que l'Arctan?
La tangente d'un angle vous indique techniquement le résultat de la fonction de bronzage lorsque vous l'appliquez à l'angle que vous avez en tête. La fonction appelée "arctan" ou tan−1 inverse la fonction de bronzage et renvoie l'angle d'origine lorsque vous l'appliquez au bronzage de l'angle. Arcsin et arccos font la même chose avec les fonctions sin et cos, respectivement.
Conversion de tangentes en degrés
Pour convertir des tangentes en degrés, vous devez appliquer la fonction arctan au bronzage de l’angle qui vous intéresse. L’expression suivante montre comment convertir des tangentes en degrés:
Angle en degrés = arctan (tan (θ))
En termes simples, la fonction arctan inverse l'effet de la fonction de bronzage. Donc, si vous connaissez ce bronzage (θ) = √3, alors:
Angle en degrés = arctan (√3)
= 60°
Sur votre calculatrice, appuyez sur le bouton−1”Pour appliquer la fonction arctan. Vous devez le faire avant de saisir la valeur dont vous souhaitez prendre l'arctan ou après, en fonction de votre modèle de calculatrice.
Un exemple de problème: une direction de voyage en bateau
Le problème suivant illustre l'utilité de la fonction de bronzage. Imaginez une personne voyageant à 5 mètres par seconde dans l’est (à partir de l’ouest) en bateau, mais voyageant dans un courant qui pousse le bateau vers le nord à 2 mètres par seconde. Quel angle la direction du déplacement qui en résulte fait-elle avec l'est plein?
Divisez le problème en deux parties. Premièrement, on peut considérer que le déplacement vers l'est constitue le côté adjacent d'un triangle (avec une longueur de 5 mètres par seconde), et le courant se déplaçant vers le nord peut être considéré comme étant le côté opposé de ce triangle (avec longueur de 2 mètres par seconde). Cela a du sens parce que la direction finale du déplacement (qui serait l'hypoténuse sur le triangle hypothétique) résulte de la combinaison de l'effet du mouvement vers l'est et du courant poussant vers le nord. Les problèmes de physique impliquent souvent la création de triangles comme celui-ci; des relations de trigonométrie simples peuvent donc être utilisées pour trouver la solution.
Puisque:
Bronzer (θ) = opposé / adjacent
Cela signifie que l'angle de la direction finale du déplacement est:
Bronzer (θ) = 2 mètres par seconde / 5 mètres par seconde
= 0.4
Convertissez cela en degrés en utilisant la même approche que dans la section précédente:
Angle en degrés = arctan (tan (θ))
= arctan (0.4)
= 21.8°
Le bateau finit donc par se déplacer dans une direction de 21,8 ° par rapport à l'horizontale. En d’autres termes, il se déplace toujours largement vers l’est, mais il se déplace également légèrement vers le nord à cause du courant.