Contenu
- La petite taille de l'échantillon diminue la puissance statistique
- Calcul de la taille de l'échantillon
- Effets de la petite taille de l'échantillon
Déterminer la véracité d'un paramètre ou d'une hypothèse tel qu'il s'applique à une population nombreuse peut s'avérer peu pratique ou impossible pour un certain nombre de raisons. Il est donc commun de la déterminer pour un groupe plus petit, appelé échantillon. Une taille d'échantillon trop petite réduit la puissance de l'étude et augmente la marge d'erreur, ce qui peut rendre l'étude sans signification. Les chercheurs peuvent être contraints de limiter la taille de l'échantillon pour des raisons économiques ou autres. Pour obtenir des résultats significatifs, ils ajustent généralement la taille de l'échantillon en fonction du niveau de confiance et de la marge d'erreur requis, ainsi que de l'écart prévu entre les résultats individuels.
La petite taille de l'échantillon diminue la puissance statistique
La puissance d'une étude réside dans sa capacité à détecter un effet lorsqu'il en détecte un. Cela dépend de la taille de l'effet, car il est plus facile de constater les effets importants et d'accroître la puissance de l'étude.
La puissance de l’étude est également un gage de sa capacité à éviter les erreurs de type II. Une erreur de type II se produit lorsque les résultats confirment l’hypothèse sur laquelle est basée l’étude, alors qu’une hypothèse alternative est vraie. Une taille d'échantillon trop petite augmente le risque d'erreur de type II qui biaiserait les résultats, ce qui réduirait la puissance de l'étude.
Calcul de la taille de l'échantillon
Pour déterminer une taille d'échantillon qui fournira les résultats les plus significatifs, les chercheurs déterminent d'abord la marge d'erreur préférée (ME) ou le montant maximum auquel ils souhaitent que les résultats s'écartent de la moyenne statistique. Il est généralement exprimé en pourcentage, sous la forme de plus ou moins 5%. Les chercheurs ont également besoin d'un niveau de confiance qu'ils déterminent avant de commencer l'étude. Ce nombre correspond à un Z-score, qui peut être obtenu à partir de tableaux. Les niveaux de confiance courants sont de 90%, 95% et 99%, correspondant à des scores Z de 1,645, 1,96 et 2,576 respectivement. Les chercheurs expriment le niveau d’écart attendu dans les résultats. Pour une nouvelle étude, il est commun de choisir 0,5.
Après avoir déterminé la marge d'erreur, le score Z et la norme de déviation, les chercheurs peuvent calculer la taille idéale de l'échantillon à l'aide de la formule suivante:
(Z-score)2 x SD x (1-SD) / ME2 = Taille de l'échantillon
Effets de la petite taille de l'échantillon
Dans la formule, la taille de l'échantillon est directement proportionnelle au score Z et inversement proportionnelle à la marge d'erreur. Par conséquent, la réduction de la taille de l’échantillon réduit le niveau de confiance de l’étude, qui est lié au score Z. La diminution de la taille de l'échantillon augmente également la marge d'erreur.
En bref, lorsque les chercheurs sont limités à un échantillon de petite taille pour des raisons économiques ou logistiques, ils risquent de devoir se contenter de résultats moins concluants. La question de savoir s’il s’agit ou non d’une question importante dépend en définitive de l’ampleur de l’effet qu’ils étudient. Par exemple, un échantillon de petite taille donnerait des résultats plus significatifs dans un sondage auprès de personnes vivant à proximité d'un aéroport et affectées négativement par le trafic aérien que dans un sondage sur leurs niveaux d'éducation.