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La factorisation des équations cubiques est nettement plus complexe que la factorisation des quadratiques - il n’existe pas de méthodes d’assurance-travail telles que la méthode de simulation et vérification et la méthode de boîte, et l’équation cubique, contrairement à l’équation quadratique, est si longue et compliquée qu’elle est presque jamais enseigné en cours de mathématiques. Heureusement, il existe des formules simples pour deux types de cubiques: la somme des cubes et la différence de cubes. Ces binômes entrent toujours dans le produit d'un binôme et d'un trinôme.
Somme de cubes
Prenez la racine cubique des deux termes binomiaux. La racine cubique de A est le nombre qui, lorsqu'il est coupé en cubes, est égal à A; par exemple, la racine cubique de 27 est 3, car 3 cubes est égal à 27. La racine cubique de x ^ 3 est simplement x.
Écrivez la somme des racines de cube des deux termes en premier facteur. Par exemple, dans la somme des cubes "x ^ 3 + 27", les deux racines du cube sont x et 3, respectivement. Le premier facteur est donc (x + 3).
Place les deux racines de cube pour obtenir le premier et le troisième terme du deuxième facteur. Multipliez les deux racines de cube ensemble pour obtenir le deuxième terme du deuxième facteur. Dans l'exemple ci-dessus, les premier et troisième termes sont x ^ 2 et 9, respectivement (3 au carré est 9). Le moyen terme est 3x.
Écrivez le deuxième facteur comme le premier terme moins le deuxième terme plus le troisième terme. Dans l'exemple ci-dessus, le deuxième facteur est (x ^ 2 - 3x + 9). Multipliez les deux facteurs ensemble pour obtenir la forme factorisée du binôme: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) dans l'exemple d'équation.
Différence de Cubes
Prenez la racine cubique des deux termes binomiaux. La racine cubique de A est le nombre qui, lorsqu'il est coupé en cubes, est égal à A; par exemple, la racine cubique de 27 est 3, car 3 cubes est égal à 27. La racine cubique de x ^ 3 est simplement x.
Écrivez la différence des racines cubiques des deux termes comme premier facteur. Par exemple, à la différence des cubes "8x ^ 3 - 8", les deux racines du cube sont 2x et 2, respectivement. Le premier facteur est donc (2x - 2).
Place les deux racines de cube pour obtenir le premier et le troisième terme du deuxième facteur. Multipliez les deux racines de cube ensemble pour obtenir le deuxième terme du deuxième facteur. Dans l'exemple ci-dessus, les premier et troisième termes sont 4x ^ 2 et 4, respectivement (2 au carré est 4). Le moyen terme est 4x.
Écrivez le deuxième facteur comme le premier terme moins le deuxième terme plus le troisième terme. Dans l'exemple ci-dessus, le deuxième facteur est (x ^ 2 + 4x + 4). Multipliez les deux facteurs ensemble pour obtenir la forme factorisée du binôme: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) dans l'exemple d'équation.