La tangente est l’une des trois fonctions trigonométriques de base, les deux autres étant sinus et cosinus. Ces fonctions sont essentielles à l’étude des triangles et relient les angles du triangle à ses côtés. La définition la plus simple de la tangente utilise les rapports des côtés d'un triangle rectangle, et les méthodes modernes expriment cette fonction comme la somme d'une série infinie. Les tangentes peuvent être calculées directement lorsque les longueurs des côtés du triangle rectangle sont connues et peuvent également être dérivées d'autres fonctions trigonométriques.
Identifiez et étiquetez les parties d'un triangle rectangle. L'angle droit sera au sommet C et le côté opposé à l'hypoténuse h. L'angle 0 sera au sommet A et le sommet restant sera B. Le côté adjacent à l'angle 0 sera le côté b et le côté opposé l'angle 0 sera le côté a. Les deux côtés d'un triangle qui ne sont pas l'hypoténuse sont appelés les jambes du triangle.
Définir la tangente. La tangente d'un angle est définie comme le rapport entre la longueur du côté opposé à l'angle et la longueur du côté adjacent à l'angle. Dans le cas du triangle de l'étape 1, tan θ = a / b.
Déterminez la tangente pour un simple triangle rectangle. Par exemple, les branches d'un triangle rectangle isocèle sont égales, donc a / b = tan θ = 1. Les angles sont également égaux, donc θ = 45 degrés. Par conséquent, bronzez 45 degrés = 1.
Dérivez la tangente des autres fonctions trigonométriques. Puisque sinus θ = a / h et cosinus θ = b / h, alors sinus θ / cosinus θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Par conséquent, tan θ = sine θ / cosinus θ.
Calculez la tangente pour n’importe quel angle et avec la précision souhaitée:
sin x = x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... cosinus x = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... Donc tan x = (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) / (1 - x ^ 2/2! + X ^ 4 / 4! - x ^ 6/6! + ...)