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À un moment ou à un autre, vous avez probablement utilisé des tableurs pour trouver la meilleure équation linéaire qui corresponde à un ensemble donné de points de données - une opération appelée régression linéaire simple. Si vous vous êtes déjà demandé comment le tableur effectue le calcul, ne vous inquiétez pas, ce n'est pas magique. Vous pouvez réellement trouver la ligne qui vous convient le mieux sans tableur en insérant simplement des chiffres à l’aide de votre calculatrice. Malheureusement, la formule est compliquée, mais elle peut être décomposée en étapes faciles et gérables.
Préparer les données
Compilez vos données dans une table. Ecrivez les valeurs x dans une colonne et les valeurs y dans une autre. Déterminez le nombre de lignes, par exemple, le nombre de points de données ou de valeurs x, y que vous avez dans votre table.
Ajoutez deux autres colonnes à la table. Désigner une colonne comme "x carré" et l'autre comme "xy", pour x fois y.
Remplissez la colonne x-carré en multipliant chaque valeur de x fois elle-même ou en la mettant au carré. Par exemple, 2 carrés est 4, car 2 x 2 = 4.
Remplissez la colonne xy en multipliant chaque valeur de x par la valeur correspondante de y. Si x est 10 et y est 3, alors 10 x 3 = 30.
Additionnez tous les nombres dans la colonne x et écrivez la somme au bas de la colonne x. Faites la même chose pour les trois autres colonnes. Vous allez maintenant utiliser ces sommes pour trouver une fonction linéaire de la forme y = Mx + B, où M et B sont des constantes.
Trouver m
Multipliez le nombre de points de votre ensemble de données par la somme de la colonne xy. Par exemple, si la somme de la colonne xy est 200 et que le nombre de points de données est 10, le résultat serait 2000.
Multipliez la somme de la colonne x par la somme de la colonne y. Si la somme de la colonne x est 20 et la somme de la colonne y est 100, votre réponse sera 2000.
Soustrayez le résultat de l'étape 2 de celui de l'étape 1. Dans l'exemple, votre résultat serait 0.
Multipliez le nombre de points de données dans votre jeu de données par la somme de la colonne x au carré. Si votre nombre de points de données est 10 et que la somme de votre colonne X-square est 60, votre réponse sera 600.
Ajustez la somme de la colonne x et soustrayez-la de votre résultat à l'étape 4. Si la somme de la colonne x est égale à 20, elle équivaut à 400, de sorte que 600 à 400 équivaut à 200.
Divisez votre résultat de l'étape 3 par votre résultat de l'étape 5. Dans l'exemple, le résultat serait 0, puisque 0 divisé par un nombre quelconque est 0. M = 0.
Trouver B et résoudre l'équation
Multipliez la somme de la colonne x-carré par la somme de la colonne y. Dans l'exemple, la somme de la colonne x au carré est 60 et la somme de la colonne y est 100, donc 60 x 100 = 6000.
Multipliez la somme de la colonne x par la somme de la colonne xy. Si la somme de la colonne x est 20 et la somme de la colonne xy est 200, alors 20 x 200 = 4000.
Soustrayez votre réponse à l’étape 2 de votre réponse à l’étape 1: 6000 - 4000 = 2000.
Multipliez le nombre de points de données dans votre jeu de données par la somme de la colonne x au carré. Si votre nombre de points de données est 10 et que la somme de votre colonne X-square est 60, votre réponse sera 600.
Ajustez la somme de la colonne x et soustrayez-la de votre résultat à l'étape 4. Si la somme de la colonne x est égale à 20, la valeur de 20 au carré équivaut à 400; 600 à 400 équivaut à 200.
Divisez votre résultat de l'étape 3 par votre résultat de l'étape 5. Dans cet exemple, 2000/200 correspondrait à 10, vous savez donc maintenant que B vaut 10.
Écrivez l'équation linéaire que vous avez dérivée en utilisant la forme y = Mx + B. Branchez les valeurs que vous avez calculées pour M et B. Dans l'exemple, M = 0 et B = 10, donc y = 0x + 10 ou y = 10.