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En mathématiques, l’étude des triangles est appelée trigonométrie. Toute valeur inconnue d'angles et de côtés peut être découverte à l'aide des identités trigonométriques communes de Sine, Cosinus et Tangente. Ces identités sont des calculs simples utilisés pour convertir les rapports de côtés en degrés d'un angle. Les angles inconnus sont appelés angle thêta et peuvent être calculés de différentes manières, en fonction des côtés et des angles connus.
Triangles Droite
Quand un triangle contient un angle de 90 degrés, on l’appelle triangle à angle droit, et l'angle thêta peuvent être déterminés en utilisant l'acronyme SOHCAHTOA.
Lorsque décomposé, cela représente que le sinus (S) est égal à la longueur du côté opposé thêta (O) divisé par la longueur de l'hypoténuse (H), de sorte que Sin (X) = Opp / Hyp. De même, le cosinus (C) est égal à la longueur du côté adjacent (A) divisé par l'hypoténuse. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. La tangente (T) est égale à l'opposé (O) divisé par le nombre adjacent (A). Tan (X) = Opp / Adj.
Pour résoudre ces ratios à l’aide d’une calculatrice graphique, vous utilisez les fonctions de trigonométrie inverses - appelées arcsin, arccos et arctan - et représenté sur la calculatrice sous les noms SIN ^ -1, COS ^ -1 et TAN ^ -1.
Si la longueur du côté opposé est connue ainsi que l'hypoténuse - correspondant au SOH dans l'acronyme - utilisez la fonction arcsin sur la calculatrice, puis entrez les deux longueurs sous forme fractionnaire.
Par exemple: Si le côté opposé thêta a une longueur de 4 et que l'hypoténuse a une longueur de 5, entrez le rapport dans la calculatrice comme suit:
NAS ^ -1 (4/5)
Cela devrait donner une valeur d'environ 53,13 degrés. Si ce n'est pas le cas, assurez-vous que la calculatrice est réglée sur le mode DEGREE, puis réessayez.
Loi des sinus
Si aucun angle de 90 degrés n’est présent dans un triangle, SOHCAHTOA n’a aucune signification pour la résolution des angles. Cependant, si un angle et la longueur de son côté opposé sont connus, le Loi des sinus peut être utilisé en coopération avec une autre longueur de côté connue pour trouver les angles manquants. La loi stipule que le péché A / a = le péché B / b = le péché C / c.
Décomposé, cela signifie que le sinus d'un angle divisé par la longueur de son côté opposé est directement proportionnel au sinus d'un autre angle divisé par la longueur de son côté opposé. Pour résoudre le problème, isolez le sinus de l'angle inconnu en multipliant les deux côtés de l'équation par la longueur de l'angle du côté opposé.
Par exemple: sin A / a = sin B / b devient (b * sin A) / a = péché B
Dans une calculatrice, étant donné que le côté a = 5, le côté b = 7 et l'angle A = 45 degrés, cela est considéré comme étant SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Cela donne à l'angle B une valeur d'environ 81,87 degrés.
Loi des cosinus
le Loi des cosinus fonctionne sur tous les triangles, mais est principalement utilisé dans les cas où les longueurs de tous les côtés sont connues, mais aucun des angles n'est connu. La formule est similaire à la Théorème de Pythagore (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) et états c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Mais dans le but de trouver thêta, il est plus facile de lire cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Par exemple, si un triangle a trois côtés de 5, 7 et 10, saisissez ces valeurs dans une calculatrice graphique sous la forme cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Ce calcul génère une valeur d'environ 111,80 degrés.
Pratique de la maîtrise
Il est important de se rappeler que tous les triangles sont composés de trois angles dont la somme totale est de 180 degrés. Pratiquez les différentes techniques sur différents triangles jusqu'à ce que le processus devienne familier. Parfois, découvrir thêta revient à découvrir une nouvelle façon de résoudre le problème.