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Un trapèze est une forme géométrique quadrilatérale caractérisée par deux côtés parallèles et deux non parallèles. L'aire d'un trapèze peut être calculée comme le produit de la hauteur et de la moyenne des deux côtés parallèles, également appelés bases. Plusieurs propriétés des trapèzes permettent de déterminer des paramètres inconnus en fonction de facteurs connus, notamment la mesure des côtés parallèles, la mesure des côtés non parallèles et la mesure de différents angles. La superficie d'un trapèze, en particulier, peut être obtenue en utilisant ces différentes propriétés bien que connaissant la longueur d'une base, si la longueur d'une diagonale, la hauteur du trapézoïde et un côté non parallèle sont connues.
Identifiez la longueur donnée d'une base, la hauteur du trapèze et la longueur d'un côté non parallèle. Par exemple, supposons qu'un trapèze soit donné avec une hauteur de 4 pouces, une base égale à 6 pouces et un côté non parallèle égal à 5 pouces.
Identifiez la longueur de la diagonale. Une diagonale est une ligne qui s'étend d'un coin à l'autre dans un trapèze. Dans un trapèze isocèle, les deux diagonales sont de même longueur. Cependant, une seule longueur sera nécessaire pour le calcul de la surface. Dans l'exemple, supposons que le trapèze ait une longueur en diagonale de 8 pouces.
Utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur de la base inconnue. Le théorème de Pythagore est utilisé pour identifier les côtés inconnus d'un triangle rectangle et est de la forme générale a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, où c est l'hypoténuse et a et b les deux autres côtés. Dans l'exemple, le tracé de la ligne de hauteur et de la diagonale partant du même angle révèle deux triangles rectangles distincts. On peut alors voir que la somme des deux côtés inconnus de ces deux triangles est la longueur de la base inconnue. Par conséquent, en utilisant le théorème de Pythagore pour trouver les deux côtés inconnus et en sommant ces valeurs, on obtient la longueur de l'autre base du trapèze.
1er triangle: (longueur du côté non parallèle) ^ 2 = (longueur du côté inconnu) ^ 2 + (hauteur du trapèze) ^ 2) 5 ^ 2 = (longueur du côté inconnu) ^ 2 + 4 ^ 2 Longueur du côté inconnu = sprt (9) ou 3 pouces
2ème triangle: (longueur de la diagonale) ^ 2 = (hauteur) ^ 2 + (longueur du côté inconnu) ^ 2 8 ^ 2 = 5 ^ 2 + (longueur du côté inconnu) ^ 2 Longueur du côté inconnu = sqrt (39) ou environ 6 pouces Longueur de la base inconnue = 6 pouces + 3 pouces = 9 pouces
Utilisez l'aire d'une formule trapézoïdale pour trouver l'aire. Surface = (Base 1 + Base 2) / 2 + Hauteur Zone = (9 + 6) / 2 * 4 = 30 pouces ^ 2
Comprenez que la solution à ces problèmes consiste à diviser le trapèze en triangles rectangles pour déterminer la longueur de la base inconnue. Ce type de problème ne peut être fait que si on dispose d'informations suffisantes sur le trapèze.