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La surface d’un parallélogramme avec des sommets donnés en coordonnées rectangulaires peut être calculée à l’aide du produit vectoriel. L'aire d'un parallélogramme est égale au produit de sa base et de sa hauteur. En utilisant des valeurs vectorielles dérivées des sommets, le produit de la base et de la hauteur d'un parallélogramme est égal au produit croisé de deux de ses côtés adjacents. Calculez l'aire d'un parallélogramme en recherchant les valeurs vectorielles de ses côtés et en évaluant le produit croisé.
Recherchez les valeurs vectorielles de deux côtés adjacents du parallélogramme en soustrayant les valeurs x et y des deux sommets qui forment le côté. Par exemple, pour trouver la longueur DC du parallélogramme ABCD avec les sommets A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) et D (2, 1), soustrayez (2, 1) de (5 , 2) pour obtenir (5 - 2, 2 - 1) ou (3, 1). Pour trouver la longueur AD, soustrayez (2, 1) de (0, -1) pour obtenir (-2, -2).
Ecrire une matrice de deux lignes par trois colonnes. Remplissez la première ligne avec les valeurs vectorielles d'un côté du parallélogramme (la valeur x dans la première colonne et la valeur y dans la seconde) et écrivez zéro dans la troisième colonne. Remplissez les valeurs de la deuxième ligne avec les valeurs vectorielles de l'autre côté et zéro dans la troisième colonne. Dans l'exemple ci-dessus, écrivez une matrice avec les valeurs {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Trouvez la valeur x du produit croisé des deux vecteurs en bloquant la première colonne de la matrice 2 x 3 et en calculant le déterminant de la matrice 2 x 2 résultante. Le déterminant d'une matrice 2 x 2 {{a b}, {c d}} est égal à ad - bc. Dans l'exemple ci-dessus, la valeur x du produit croisé est le déterminant de la matrice {{1 0}, {-2 0}}, qui est égal à 0.
Trouvez la valeur y et la valeur z du produit croisé en masquant les deuxième et troisième colonnes de la matrice, respectivement, et en calculant le déterminant des matrices 2x2 résultantes. La valeur y du produit croisé est égale au déterminant de la matrice {{3 0}, {-2 0}}, qui est égal à zéro. La valeur z du produit croisé est égale au déterminant de la matrice {{3 1}, {-2 -2}}, qui est égal à -4.
Trouvez l'aire du parallélogramme en calculant la magnitude du produit croisé
Quand est-ce utile?
Trouver la surface d’un parallélogramme peut être utile dans de nombreux domaines d’études, notamment les mathématiques, la physique et la biologie.
Mathématiques
Les études de mathématiques sont probablement l’utilisation la plus évidente de la recherche de l’aire d’un parallélogramme. Savoir comment trouver l'aire du parallélogramme dans la géométrie de coordonnées est souvent l'une des premières choses à faire avant de passer à des formes plus complexes. Cela peut également vous initier à des graphes plus complexes et à des mathématiques à base de vecteurs / sommets que vous verrez dans les cours de mathématiques de niveau supérieur, la géométrie, la géométrie de coordonnées, le calcul, etc.
La physique
La physique et les mathématiques vont de pair et c'est certainement vrai avec les sommets.Savoir comment trouver l'aire d'un parallélogramme de cette manière peut aller jusqu'à trouver d'autres aires, comme un problème qui nécessite de trouver l'aire du triangle avec des sommets dans un problème de physique sur la vitesse ou la force électromagnétique, par exemple. Le même concept de géométrie de coordonnées et de calcul de surface peut s’appliquer à un certain nombre de problèmes de physique.