Contenu
- Propriété commutative de la multiplication
- Propriété associative de multiplication
- Propriété de substitution d'addition
- Propriété associative d'addition
La multiplication et l'addition sont des fonctions mathématiques liées. Ajouter le même nombre plusieurs fois produira le même résultat que multiplier le nombre par le nombre de répétitions de l'addition, de sorte que 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. Cette relation est illustrée plus avant par les similitudes entre les propriétés commutatives de la multiplication et propriétés associatives et commutatives de l'addition. Ces propriétés indiquent que l'ordre des nombres dans un nombre d'addition ou de multiplication ne modifie pas le résultat de l'équation. Il est important de noter que ces propriétés s'appliquent uniquement à l'addition et à la multiplication et non à la soustraction ou à la division, le changement de l'ordre des nombres dans l'équation modifiant le résultat.
Propriété commutative de la multiplication
Lors de la multiplication de deux nombres, inverser l'ordre des nombres dans l'équation donne le même produit. Ceci est connu comme la propriété commutative de la multiplication et est assez similaire à la propriété associative de l'addition. Par exemple, multiplier trois par six équivaut à six fois trois (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Exprimée en termes algébriques, la propriété commutative est a x b = b x a ou simplement ab = ba.
Propriété associative de multiplication
La propriété associative de multiplication peut être vue comme une extension de la propriété commutative de multiplication et est parallèle à la propriété associative d'addition. Lors de la multiplication de plus de deux nombres, le fait de changer l'ordre dans lequel les nombres sont multipliés ou la façon dont ils sont regroupés aboutit au même produit. Par exemple, (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. Changer l'ordre de multiplication en 3 x (4 x 2) produit 3 x 8 = 24. En termes algébriques, la propriété associative peut être décrite ainsi: + b) + c = a + (b + c).
Propriété de substitution d'addition
Il peut être utile de rappeler les propriétés associatives et commutatives de l’addition en référence aux propriétés associatives et commutatives de la multiplication. Selon la propriété commutative de l'addition, l'addition de deux nombres résulte en une somme identique, qu'ils soient ajoutés en avant ou en arrière. En d'autres termes, deux plus six est égal à huit et six plus deux est également égal à huit (2 + 6 = 6 + 2 = 8) et rappelle la propriété commutative de la multiplication. De nouveau, ceci peut être exprimé algébriquement par a + b = b + a.
Propriété associative d'addition
Dans la propriété associative d'addition, l'ordre dans lequel plus de trois ensembles de nombres ou plus sont ajoutés ne modifie pas la somme des nombres. Ainsi, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. De même que dans la propriété associative de multiplication, changer l’ordre ne change pas le résultat puisque 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. De façon algébrique, la propriété associative d'addition est (a + b) + c = a + (b + c).