Contenu
- Le cercle des unités
- Radians vs. Degrés
- Degrés, minutes et secondes d'arc
- La Arcsecond: Applications Terrestres et Célestes
Les cercles font partie des formes les plus fondamentales du monde naturel et de l'ingénierie humaine. Les étoiles, qui sont des sphères (ou des objets se rapprochant des sphères), ont la capacité de donner vie à des planètes comme la Terre. La projection, ou ombre géométrique, d'une sphère est un cercle, et ces deux formes ont des implications innombrables en astronomie, en mathématiques, en architecture et ailleurs.
Le cercle des unités
Un cercle peut être divisé en 360 degrés ou 360 °. C'est-à-dire qu'un "tour" autour du cercle sous-tend un angle de 360 °; sinon, 1 / 360ème du cercle est "capturé" par un seul degré angulaire.
Chaque degré, comme chaque heure d'une horloge, peut être divisé par 60 pour obtenir des minutes (ici, des minutes d'arc), puis à nouveau par 60 pour obtenir des secondes. Le nombre de secondes d'arc dans un cercle est donc considérable:
frac {60 ; {arcsec}} {; {arcmin}} × frac {60 ; {arcmin}} {1 ; {degré}} × frac {360 ; {degrés }} {; {cercle}} = 1 296 000 ; {arcsec / circle}Radians vs. Degrés
Encore une autre façon de mesurer les angles est en radians. Cette unité de mesure prend en compte le fait que les cercles et π sont inextricablement liés. Étant donné que 2π fois le rayon est égal à la circonférence, les angles de cercle peuvent être mesurés en radians, dont 2π constituent un tour complet.
Comme un tour complet correspond également à 360 °, il existe 2π radians par 360 °, ce qui correspond à 360 / (2 × 3.14159) = 57,3 degrés par radian. De même, 2π radians / 360 ° = 0,017453 radians par degré. Pour convertir des radians en secondes d'arc, multipliez par 206 265 secondes d'arcs par radian.
Que vous choisissiez de travailler en degrés, en radians ou en arcsecondes dépend entièrement des paramètres et de l’ampleur du problème à traiter.
Degrés, minutes et secondes d'arc
Si vous regardez un diagramme représentant un cercle sur un écran de téléphone ou même un ordinateur portable, il serait difficile d’imaginer à quoi ressemblerait un fragment de ce cercle s’il était divisé en 360 morceaux, et encore moins 21 600 pièces ( total des minutes individuelles) ou bien plus d’un million de pièces (toutes les secondes).
Mais si vous vous tenez sur la Terre, disons, à environ 25 000 milles, l'histoire change. Maintenant, 25 000 miles / 1 296 000 arcsec = 0,0193 mile par arcsec. Multiplier cela par 60 donne 1,16 mile par minute d'arc, et multiplier par 60 donne environ 69,4 milles par degré. En fait, cela est très proche du nombre de miles par minute de latitude sur le système de coordonnées du quadrillage terrestre.
Parce que les lignes de longitude convergent (se rapprochent) entre l'équateur et leur rencontre aux pôles, ces lignes ne sont pas séparées les unes des autres, contrairement aux lignes de latitude (également appelées "parallèles" pour cette raison).
La Arcsecond: Applications Terrestres et Célestes
Lorsque vous regardez le soleil ou la lune, vous pouvez penser qu'ils occupent une bonne partie du ciel, peut-être quelques degrés d'arc. Au lieu de cela, chacun est un disque qui occupe environ 1/2 ° (1 800 arcsec) du ciel. Ce chiffre semble étonnamment bas pour beaucoup de gens, peut-être parce que ce sont les plus gros objets du ciel malgré leurs proportions objectivement modestes. Il est illusoire d’imaginer 360 soleils ou lunes s’emboîtant parfaitement pour occuper les 180 ° du ciel entre les horizons, mais ce serait possible.
Cette section et la section ci-dessus illustrent l'utilité de l'arcsecond ou arcsec: de très petits fragments de cercles peuvent avoir des proportions considérables si la taille du cercle dans son ensemble est suffisamment grande!