Contenu
Si vous avez reçu une équation pour que la vélocité trouve son maximum (et peut-être le moment auquel ce maximum est atteint), les compétences en calcul travailleront en votre faveur. Cependant, si vos calculs s'arrêtent à l'algèbre, utilisez une calculatrice pour trouver la réponse. Les problèmes de vélocité concernent tout ce qui bouge, du baseball à la fusée.
Utiliser le calcul
Prenez la dérivée de l'équation de vitesse par rapport au temps. Cette dérivée est l'équation de l'accélération. Par exemple, si l'équation pour la vitesse est v = 3sin (t), où t est le temps, l'équation pour l'accélération est a = 3cos (t).
Définissez l'équation d'accélération sur zéro et résolvez pour le temps. Plusieurs solutions peuvent exister, ce qui est bien. Rappelez-vous que l'accélération est la pente de l'équation de vitesse et la dérivée est simplement la pente de la ligne d'origine. Lorsque la pente est égale à zéro, la ligne est horizontale. Ceci se produit à un extremum, c’est-à-dire un maximum ou un minimum. Dans l'exemple, a = 3cos (t) = 0 lorsque t = pi 2 et t = (3pi) 2.
Testez chaque solution pour déterminer s’il s’agit d’un maximum ou d’un minimum. Choisissez un point juste à gauche de l'extremum et un autre juste à droite. Si l'accélération est négative à gauche et positive à droite, le point est une vitesse minimale. Si l'accélération est positive à gauche et négative à droite, le point est une vitesse maximale. Dans l'exemple, a = 3cos (t) est positif juste avant t = pi 2 et négatif juste après, il s'agit donc d'un maximum; cependant, (3pi) 2 est un minimum car a = 3cos (t) est négatif juste avant (3pi) 2 et positif juste après.
Si vous trouvez plus d'un maximum, connectez-vous simplement à l'équation de vélocité d'origine pour comparer les vélocités de ces extrema. Quelle que soit la vitesse la plus grande, c'est le maximum absolu.
Utiliser une calculatrice
Appuyez sur le bouton "Y =" et entrez l’équation de vélocité.
Représente graphiquement la fonction. Regardez le graphique pour estimer où se trouve le maximum.
Appuyez sur "2nd", "Calc", "Max." Utilisez les boutons fléchés pour vous déplacer le long du graphique juste à gauche du maximum et appuyez sur Entrée. Flèche juste à la droite du maximum, et appuyez à nouveau sur "Entrée". Flèche entre ces points et entrez votre meilleure estimation de la position du maximum.
Enregistrez le temps (valeur x) et la vitesse (valeur y) de la solution plus précise du calculateur.
Si l'équation de vélocité d'origine implique un sinus ou un cosinus, faites attention aux heures que la calculatrice rapporte comportant plusieurs décimales. Votre vraie réponse pour le temps peut probablement impliquer pi. Diviser le temps décimal par pi. Si le quotient est proche d'une fraction, il s'agit probablement de cette fraction, arrondie à la décimale par la calculatrice. Retournez au graphique, appuyez sur «Tracer» et entrez la fraction exacte, y compris le bouton pi de votre calculatrice. Si vous obtenez le même maximum que celui que la calculatrice a trouvé à l'origine, le maximum se produit bien au multiple fractionnel de pi.