Comment calculer l'avantage mécanique d'une roue et d'un essieu

Contenu

• Calcul de l'avantage mécanique d'une roue et d'un essieu
• Comment calculer la force en utilisant l'avantage mécanique
• Quelques exemples de roues et d'essieux

Vous ne pensez généralement pas à un tournevis comme une roue et un axe, mais c'est ce que c'est. La roue et l'essieu font partie des machines simples, qui comprennent des leviers, des plans inclinés, des cales, des poulies et des vis. Tous ces éléments ont ceci de commun qu'ils vous permettent de modifier la force nécessaire pour mener à bien une tâche en modifiant la distance sur laquelle vous appliquez la force.

Calcul de l'avantage mécanique d'une roue et d'un essieu

Pour qualifier de simple machine, une roue et un essieu doivent être connectés en permanence, et la roue, par définition, a un rayon plus grand R que le rayon d'essieu r. Lorsque vous tournez la roue d'un tour complet, l'essieu effectue également un tour complet et un point de la roue parcourt une distance 2π_R_, tandis qu'un point de l'essieu parcourt une distance de 2π_r_.

L'oeuvre W vous faites pour déplacer un point de la roue sur une révolution complète est égal à la force que vous appliquez F_R fois la distance du point se déplace. Le travail est énergie et l’énergie doit être conservée. Par conséquent, comme un point de l’axe se déplace sur une distance inférieure, la force qui s’exerce sur lui F_r doit être plus grand.

La relation mathématique est:

W = F_r × 2πr / thêta = F_R × 2πR / thêta

Où θ est l'angle de rotation de la roue.

Et donc:

frac {F_r} {F_R} = frac {R} {r}

Comment calculer la force en utilisant l'avantage mécanique

Le rapport R/r est l’avantage mécanique idéal du système de roue et d’essieu. Cela vous indique qu'en l'absence de frottement, la force que vous appliquez à la roue est multipliée par un facteur R/r à l'essieu. Vous payez pour cela en déplaçant un point de la roue sur une plus grande distance. Le rapport de distance est également R/r.

Exemple: Supposons que vous enfoncez une vis cruciforme avec un tournevis muni d’un manche de 4 cm de diamètre. Si la pointe du tournevis a un diamètre de 1 mm, quel est l'avantage mécanique? Si vous appliquez une force de 5 N à la poignée, quelle force le tournevis exerce-t-il sur la vis?

Répondre: Le rayon de la poignée du tournevis est de 2 cm (20 mm) et celui de la pointe de 0,5 mm. L'avantage mécanique du tournevis est de 20 mm / 0,5 mm = 40. Lorsque vous appliquez une force de 5 N à la poignée, le tournevis applique une force de 200 N à la vis.

Quelques exemples de roues et d'essieux

Lorsque vous utilisez un tournevis, vous appliquez une force relativement faible sur la roue et l'essieu traduit cette action en une force beaucoup plus grande. D'autres exemples de machines qui font cela sont les poignées de porte, les robinets d'arrêt, les roues hydrauliques et les éoliennes. Alternativement, vous pouvez appliquer une force importante sur l'essieu et tirer parti du plus grand rayon de la roue. C'est l'idée derrière les automobiles et les vélos.

Soit dit en passant, le rapport de vitesse d'une roue et d'un essieu est lié à son avantage mécanique. Considérez que le point "a" sur l'essieu fait un tour complet (2π_r_) est le même temps que le point "w" sur la roue fait un tour (2π_R_). La vitesse du point V_une est 2π_r_ /tet la vitesse du point V_w est 2π_R_ /t. Partage V_w par V_une et éliminer les facteurs communs donne la relation suivante:

frac {V_w} {V_a} = frac {R} {r}

Exemple: À quelle vitesse un essieu de voiture de 6 pouces doit-il tourner pour faire tourner la voiture à 50 mi / h si le diamètre des roues est de 24 pouces?

Répondre: À chaque tour de roue, la voiture parcourt 2π_R_ = 2 × 3,14 × 2 = 12,6 pieds. La voiture roule à 50 mi / h, ce qui équivaut à 73,3 pieds par seconde. La roue effectue donc 73,3 / 12,6 = 5,8 tours par seconde. L’avantage mécanique du système de roue et d’essieu est de 24 pouces / 6 pouces = 4, l’essieu fait 23,2 tours par seconde.