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La somme des carrés est un outil utilisé par les statisticiens et les scientifiques pour évaluer la variance globale d'un ensemble de données par rapport à sa moyenne. Une somme importante de carrés dénote une variance importante,ce qui signifie que les lectures individuelles fluctuent largement par rapport à la moyenne.
Cette information est utile dans de nombreuses situations. Par exemple, un écart important dans les lectures de la pression artérielle par rapport à unpériode pourrait indiquer une instabilité du système cardiovasculaire nécessitant des soins médicaux. Pour les conseillers financiers, un écart important dans les valeurs boursières quotidiennes signifie que le marchéinstabilité et risques plus élevés pour les investisseurs. Lorsque vous prenez la racine carrée de la somme des carrés, vous obtenez l’écart type, un nombre encore plus utile.
Trouver la somme des carrés
Le nombre de mesures est la taille de l'échantillon. Indiquez-le par la lettre "n".
La moyenne est la moyenne arithmétique de toutes les mesures. Pour le trouver, vous ajoutez tous lesmesures et diviser par la taille de l'échantillon, n.
Les nombres plus grands que la moyenne produisent un nombre négatif, mais cela n'a pas d'importance. Cette étape produit une série de n individuécarts par rapport à la moyenne.
Lorsque vous mettez un nombre, le résultat est toujours positif. Vous avez maintenant une série de n nombres positifs.
Cette dernière étape produit la somme des carrés.Vous avez maintenant une variance standard pour la taille de votre échantillon.
Écart-type
Les statisticiens et les scientifiques ajoutent généralement une étape supplémentaire pour produire un nombre qui a le mêmeunités comme chacune des mesures. L'étape consiste à prendre la racine carrée de la somme des carrés. Ce nombre est l’écart type et indique la valeur moyenne de chaque mesure.dévié de la moyenne. Les nombres en dehors de l'écart type sont inhabituellement élevés ou inhabituellement bas.
Exemple
Supposons que vous mesuriez la température extérieure chaquematinée pendant une semaine pour avoir une idée de la fluctuation de la température dans votre région. Vous obtenez une série de températures en degrés Fahrenheit qui ressemble à ceci:
Lun: 55Mardi: 62, mercredi: 45, jeudi: 32, vendredi: 50, samedi: 57, dim: 54
Pour calculer la température moyenne, additionnez les mesures et divisez-les par le nombre que vous avez enregistré, soit 7.Vous trouvez que la moyenne est de 50,7 degrés.
Calculez maintenant les écarts individuels par rapport à la moyenne. Cette série est:
4.3; -11.3; 5.7; 18.7; 0.7; -6.3; - 2.3
Carré chaque numéro: 18,49; 127,69; 32,49; 349,69; 0,49;39,69; 5,29
Additionnez les nombres et divisez par (n - 1) = 6 pour obtenir 95,64. C'est la somme des carrés pour cette série de mesures. L’écart type est la racine carrée de ce nombre,ou 9,78 degrés Fahrenheit.
C'est un assez grand nombre, ce qui vous dit que les températures ont varié un peu au cours de la semaine. Il vous dit également que mardi était inhabituellementchaud alors que jeudi était exceptionnellement froid. Vous pourriez probablement ressentir cela, mais vous avez maintenant une preuve statistique.