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Lorsqu’ils sont appris pour la première fois, des concepts mathématiques tels que le plus petit commun multiple (LCM) et le plus petit dénominateur commun (LCD) peuvent sembler non liés. Ils peuvent aussi sembler très difficiles. Mais, comme d’autres compétences en mathématiques, la pratique aide. Trouver le plus petit multiple commun de deux nombres ou plus et le dénominateur commun de deux fractions ou plus sera une compétence précieuse pour les cours et les cours de mathématiques.
Définir le LCM
Le plus petit commun multiple de deux (ou plus) nombres est appelé le plus petit commun multiple ou LCM. Qu'entend-on par "commun?" Commun dans ce cas signifie partagé ou en commun comme un multiple de deux (ou plus) nombres. Par exemple, le plus petit commun multiple de 4 et 5 est 20. Tous les deux 4 et 5 sont des facteurs de 20.
Définir l'écran LCD
Le plus petit commun multiple de deux dénominateurs ou plus est appelé le plus petit dénominateur commun ou LCD. Dans ce cas, le multiple commun apparaît dans le dénominateur (ou nombre du bas) d'une fraction. L’affichage à cristaux liquides doit être calculé lors de l’addition ou de la soustraction de fractions. L'écran LCD n'est pas nécessaire pour multiplier ou diviser des fractions.
LCM vs. LCD
Le LCD et le LCM nécessitent le même processus mathématique: Trouver un multiple commun de deux nombres (ou plus). La seule différence entre LCD et LCM est que l'écran LCD est le LCM au dénominateur d'une fraction. On pourrait donc dire que les dénominateurs les moins communs sont un cas particulier des multiples les moins communs.
Calcul du LCM
La recherche du plus petit commun multiple (LCM) de deux nombres ou plus peut être faite en utilisant différentes approches. La factorisation offre une méthode rapide et efficace pour trouver le LCM de deux nombres ou plus.
Vérification du facteur
Lorsque vous recherchez le plus petit multiple commun, commencez par vérifier si un nombre est un multiple ou un facteur de l'autre nombre. Par exemple, lorsque vous recherchez le LCM de 3 et 12, notez que 12 est un multiple de 3 car 3 fois 4 est égal à 12 (3 × 4 = 12). Le LCM ne peut pas être inférieur à 12 car 12 est l'un des facteurs. (N'oubliez pas que 12 fois 1 équivaut à 12.) Puisque 3 et 12 sont tous deux des facteurs de 12, le LCM de 3 et 12 est égal à 12. À partir de cette facteur, la vérification permettra de résoudre rapidement certains problèmes.
Factorisation pour trouver LCM
L'utilisation de la factorisation permet de trouver rapidement et efficacement le LCM de deux nombres ou plus. Pratiquez la méthode en utilisant des nombres plus simples. Par exemple, recherchez le LCM de 5 et 12 en factorisant chaque nombre. Les facteurs de 5 sont limités à 1 et 5, car 5 est un nombre premier. La factorisation de 12 commence en décomposant 12 en 3 × 4 ou 2 × 6. La solution du problème ne dépend pas de la paire de facteurs qui constitue le point de départ.
En commençant par les facteurs 3 et 4, évaluez les facteurs de 12 plus loin. Comme 3 est un nombre premier, 3 ne peut plus être pris en compte. D'autre part, 4 facteurs en 2 × 2, nombres premiers. Maintenant, 12 est pris en compte dans 3 × 2 × 2, et 5 dans 1 × 5. La combinaison de ces facteurs donne 3 (2 × 2 × 2) et (5 × 1). Comme il n'y a pas de facteurs répétés, le LCM inclura tous les facteurs. Par conséquent, le LCM de 5 et 12 sera 3 × 2 × 2 × 5 = 60.
Prenons un autre exemple, le LCM de 4 et 10. Un multiple commun évident est 40, mais 40 est-il le multiple le moins commun? Utilisez la factorisation pour vérifier. D'abord, la factorisation 4 donne 2 × 2, et la factorisation 10 donne 2 × 5. Le regroupement des facteurs des deux nombres montre (2 × 2) et (2 × 5). Puisqu'il existe un nombre commun, 2, dans les deux factorisations, l'un des 2 peut être éliminé. En combinant les facteurs restants, on obtient 2 × 2 × 5 = 20. En vérifiant la réponse, on indique que 20 est un multiple de 4 (4 × 5) et de 10 (10 × 2), de sorte que le LCM de 4 et 10 est égal à 20.
LCD Math
Pour additionner ou soustraire des fractions, celles-ci doivent avoir un dénominateur commun. Trouver le plus petit commun dénominateur signifie trouver le plus petit commun multiple des dénominateurs des fractions. Supposons que le problème nécessite d'ajouter (3/4) et (1/2). Ces chiffres ne peuvent pas être ajoutés directement car les dénominateurs 4 et 2 ne sont pas identiques. Puisque 2 est un facteur de 4, le plus petit dénominateur commun est 4. Multiplier (1/2) par (2/2) donne (2/4). Le problème devient maintenant (3/4) + (2/4) = (5/4) ou 1 1/4.
Un problème légèrement plus complexe, (1/6) + (3/16), nécessite à nouveau de trouver le LCM des deux dénominateurs, également appelé LCD. En utilisant la factorisation de 6 et 16, on obtient les ensembles de facteurs de (2x3) et (2x2x2x2). Puisqu'un 2 est répété dans les deux ensembles de facteurs, un 2 est éliminé du calcul. Le calcul final pour le LCM devient 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. L'écran LCD pour (1/6) + (3/16) est donc 48.