Une grille de 5x5 est composée de 25 carrés individuels, qui peuvent être combinés pour former des rectangles. Les compter est une simple question d’adoption d’une approche régulière, ce qui donne un résultat quelque peu surprenant.
Commencez par le carré dans le coin supérieur gauche. Comptez le nombre de rectangles pouvant être créés à partir de ce carré. Il y a cinq rectangles différents avec une hauteur de 1, cinq rectangles différents avec une hauteur de 2, ce qui donne 5 x 5, ou 25 rectangles différents commençant par ce carré.
Déplacez un carré à droite et comptez les rectangles commençant ici. Il y a quatre rectangles différents avec une hauteur de 1, quatre autres avec une hauteur de 2, conduisant à 5 x 4, ou 20 rectangles différents commençant ici.
Répétez cette opération pour le carré suivant, et vous constaterez qu’il ya 5 x 3 rectangles, ou 15. Vous devriez voir le motif maintenant. Pour tout carré, le nombre de rectangles que vous pouvez dessiner est égal à la distance entre leurs coordonnées du coin inférieur droit.
Remplissez la grille avec le nombre de rectangles de chaque carré, soit en les comptant manuellement, soit en utilisant l’astuce de l’étape 3. Une fois que vous avez terminé, cela devrait ressembler à ceci:
25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1
Additionnez les nombres dans la grille pour obtenir le nombre total de rectangles. La réponse est 225, soit 5 cubes. Toute grille de taille NxN fera N rectangles en cubes. Voir les références pour la preuve mathématique, si cela ne vous gêne pas un peu d’algèbre.