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Les polynômes sont souvent le produit de facteurs polynomiaux plus petits. Les facteurs binomiaux sont des facteurs polynomiaux qui ont exactement deux termes. Les facteurs binomiaux sont intéressants car les binômes sont faciles à résoudre et leurs racines sont identiques à celles du polynôme. La factorisation d'un polynôme est la première étape pour trouver ses racines.
Graphique
Représenter graphiquement un polynôme est une bonne première étape dans la recherche de ses facteurs. Les points où la courbe représentée par un graphique croise l'axe X sont les racines du polynôme. Si la courbe croise l'axe au point p, alors p est une racine du polynôme et X - p est un facteur du polynôme. Vous devriez vérifier les facteurs que vous obtenez d'un graphique, car il est facile de prendre une lecture d'un graphique. Il est également facile de manquer plusieurs racines sur un graphique.
Facteurs candidats
Les facteurs binomiaux candidats pour un polynôme sont composés des combinaisons des facteurs des premier et dernier nombres du polynôme. Par exemple, 3X ^ 2 - 18X - 15 a pour premier chiffre 3, avec les facteurs 1 et 3, et pour dernier chiffre 15, avec les facteurs 1, 3, 5 et 15. Les facteurs candidats sont X - 1, X + 1. , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 et 3X + 15.
Trouver les facteurs
En essayant chacun des facteurs candidats, nous trouvons que 3X + 3 et X - 5 divisent 3X ^ 2 - 18X - 15 sans reste. Donc 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Notez que 3X + 3 est un facteur que nous aurions oublié si nous nous basions uniquement sur le graphique. La courbe croiserait l'axe des abscisses à -1, suggérant que X-1 est un facteur. Bien sûr, c’est parce que 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Trouver les racines
Une fois que vous avez les facteurs binomiaux, il est facile de trouver les racines d'un polynôme - les racines du polynôme sont identiques à celles des binômes. Par exemple, les racines de 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 ne sont pas évidentes, mais si vous savez que 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), la racine de 3X + 3 = 0 est X = -1 et la racine de X - 5 = 0 est X = 5.