Comment trouver l'équation d'une parabole

Contenu

• Reconnaître une formule de parabole
• Quel est le sommet de la parabole?
• Trouver l'équation d'une parabole
• Conseils

En termes réels, une parabole est l'arc qu'une balle crée lorsque vous la lancez, ou la forme distinctive d'une antenne parabolique. En termes mathématiques, une forme de parabole que vous obtenez lorsque vous coupez à travers un cône plein selon un angle parallèle à l’un de ses côtés, c’est pourquoi elle est connue comme l’une des «sections coniques». Le moyen le plus simple de trouver l'équation d'une parabole consiste à utiliser vos connaissances d'un point spécial appelé sommet, situé sur la parabole elle-même.

Reconnaître une formule de parabole

Si vous voyez une équation quadratique à deux variables, de la forme y = ax² + bx + c, où un 0, alors félicitations! Vous avez trouvé une parabole. L'équation quadratique est parfois aussi appelée formule de "forme standard" d'une parabole.

Mais si vous montrez un graphique d’une parabole (ou si vous donnez un peu d’informations sur la parabole au format "problème de mot"), vous voudrez écrire votre parabole sous une forme dite de sommet, qui ressemble à ceci:

y = a (x - h)² + k (si la parabole s'ouvre verticalement)

x = a (y - k)² + h (si la parabole s'ouvre horizontalement)

Quel est le sommet de la parabole?

Dans l'une ou l'autre formule, les coordonnées (h, k) représentent le sommet de la parabole, qui est le point où l'axe de symétrie de la parabole croise la ligne de la parabole elle-même. Autrement dit, si vous pliiez la parabole en deux en deux, le sommet serait le "sommet" de la parabole, là où il traversait le pli de papier.

Trouver l'équation d'une parabole

Si on vous demande de trouver l’équation d’une parabole, on vous indiquera le sommet de la parabole et au moins un autre point dessus, ou vous recevrez suffisamment d’informations pour les comprendre. Une fois que vous avez cette information, vous pouvez trouver l’équation de la parabole en trois étapes.

Faisons un exemple de problème pour voir comment cela fonctionne. Imaginez que vous receviez une parabole sous forme graphique. Vous avez dit que le sommet des paraboles se situe au point (1,2), qu’il s’ouvre verticalement et qu’un autre point de la parabole est (3,5). Quelle est l'équation de la parabole?

Votre toute première priorité doit être de décider quelle forme de l'équation de sommet que vous utiliserez. Rappelez-vous, si la parabole s'ouvre verticalement (ce qui peut signifier le côté ouvert du U tourné vers le haut ou le bas), vous utiliserez cette équation:




y = a (x - h)² + k

Et si la parabole s'ouvre horizontalement (ce qui peut signifier le côté ouvert du U tourné à droite ou à gauche), vous utiliserez cette équation:

x = a (y - k)² + h

Parce que l'exemple de parabole s'ouvre verticalement, utilisons la première équation.

Ensuite, remplacez les coordonnées du sommet de parabole (h, k) par la formule choisie à l’étape 1. Comme vous savez que le sommet est situé à (1,2), vous devez le remplacer par h = 1 et k = 2, ce qui donne les valeurs suivantes: :

y = a (x - 1)² + 2

La dernière chose à faire est de trouver la valeur de une. Pour ce faire, choisissez n'importe quel point (x, y) sur la parabole, tant que ce point n'est pas le sommet, et le remplacer par l'équation.

Dans ce cas, vous avez déjà reçu les coordonnées d’un autre point du sommet: (3,5). Donc, vous substituerez en x = 3 et y = 5, ce qui vous donne:

5 = a (3 - 1)² + 2

Maintenant, tout ce que vous avez à faire est de résoudre cette équation pour une. Un peu de simplification vous donne ce qui suit:

5 = a (2)² + 2, qui peut encore être simplifié pour:

5 = a (4) + 2qui devient à son tour:

3 = a (4), et enfin:

a = 3/4

Maintenant que vous avez trouvé la valeur de une, remplacez-le dans votre équation pour terminer l'exemple:

y = (3/4) (x - 1)² + 2 est l'équation pour une parabole avec sommet (1,2) et contenant le point (3,5).

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