Les polynômes sont des expressions d'un ou de plusieurs termes. Un terme est une combinaison d'une constante et de variables. La factorisation est l'inverse de la multiplication car elle exprime le polynôme sous la forme d'un produit de deux polynômes ou plus. Un polynôme de quatre termes, appelé quadrinôme, peut être factorisé en le regroupant en deux binômes, qui sont des polynômes de deux termes.
Identifiez et supprimez le plus grand facteur commun, commun à chaque terme du polynôme. Par exemple, le facteur commun le plus important pour le polynôme 5x ^ 2 + 10x est 5x. En supprimant 5x de chaque terme dans les feuilles polynomiales x + 2, l’équation initiale prend donc en compte 5x (x + 2). Considérons le quadrinôme 9x ^ 5 - 9x ^ 4 + 15x ^ 3 - 15x ^ 2. Par inspection, l'un des termes communs est 3 et l'autre est x ^ 2, ce qui signifie que le plus grand facteur commun est 3x ^ 2. Le retirer du polynôme laisse le quadrinôme, 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5.
Réorganisez le polynôme sous forme standard, ce qui signifie en puissances décroissantes des variables. Dans l'exemple, le polynôme 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5 est déjà sous forme standard.
Groupez le quadrinôme en deux groupes de binômes.Dans l'exemple, le quadriminal 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5 peut être écrit sous la forme de binômes 3x ^ 3 - 3x ^ 2 et 5x - 5.
Trouvez le plus grand facteur commun pour chaque binôme. Dans l'exemple, le plus grand facteur commun pour 3x ^ 3 - 3x est 3x et pour 5x - 5, il est 5. Ainsi, le quadrinôme 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5 peut être réécrit sous la forme 3x (x - 1 ) + 5 (x - 1).
Éliminez le plus grand binôme commun dans l'expression restante. Dans l'exemple, le binôme x - 1 peut être décomposé pour laisser 3x + 5 en tant que facteur binomial restant. Par conséquent, 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5 facteurs pour (3x + 5) (x - 1). Ces binômes ne peuvent plus être factorisés.
Vérifiez votre réponse en multipliant les facteurs. Le résultat devrait être le polynôme d'origine. Pour conclure l’exemple, le produit de 3x + 5 et x - 1 est bien 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5.