Une ligne tangente touche une courbe en un seul point. L'équation de la ligne tangente peut être déterminée à l'aide de la méthode de la pente-interception ou de la méthode point-pente.L'équation d'interception de pente sous forme algébrique est y = mx + b, où "m" est la pente de la ligne et "b" est l'ordonnée à l'origine, qui est le point auquel la ligne tangente croise l'axe des y. L'équation point / pente sous forme algébrique est y - a0 = m (x - a1), où la pente de la ligne est "m" et (a0, a1) est un point sur la ligne.
Différencier la fonction donnée, f (x). Vous pouvez rechercher le dérivé à l'aide de l'une des méthodes suivantes, telles que la règle de puissance et la règle de produit. La règle de puissance stipule que, pour une fonction de puissance de la forme f (x) = x ^ n, la fonction dérivée f (x) est égale à nx ^ (n-1), où n est une constante de nombre réel. Par exemple, la dérivée de la fonction, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, est f (x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
La règle de produit indique que la dérivée du produit de deux fonctions, f1 (x) et f2 (x), est égale au produit de la première fonction multiplié par la dérivée de la seconde plus le produit de la deuxième fonction multiplié par la dérivée de la première. Par exemple, la dérivée de f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) est f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), ce qui simplifie à 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Trouvez la pente de la ligne tangente. Notez que la dérivée de premier ordre d'une équation à un point spécifié est la pente de la ligne. Dans la fonction, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, si on vous demandait de trouver l'équation de la tangente à x = 5, vous commenceriez par la pente m, qui est égale à la valeur de la dérivée à x = 5: f (5) = 4 (5 + 1) = 24.
Obtenez l'équation de la tangente en un point particulier à l'aide de la méthode point-pente. Vous pouvez substituer la valeur donnée de "x" dans l'équation d'origine pour obtenir "y"; c'est le point (a0, a1) pour l'équation de la pente, y - a0 = m (x - a1). Dans l'exemple, f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Le point (a0, a1) est donc (5, 80) dans cet exemple. Par conséquent, l'équation devient y - 5 = 24 (x - 80). Vous pouvez le réorganiser et l'exprimer sous la forme d'interception de pente: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.