Contenu
La factorisation d'un polynôme ou d'un trinôme signifie que vous l'exprimez en tant que produit. La factorisation des polynômes et des trinômes est importante lorsque vous résolvez des zéros. Non seulement la factorisation facilite la recherche de la solution, mais, dans la mesure où ces expressions impliquent des exposants, il peut exister plusieurs solutions. Il existe plusieurs approches pour factoriser les polynômes et les trinômes, et l'approche utilisée variera. Ces méthodes incluent la recherche du plus grand facteur commun, la factorisation par regroupement et la méthode FOIL.
Le plus grand facteur commun
Recherchez le plus grand facteur commun, s'il en existe un, avant de factoriser un polynôme ou un trinôme. Généralement, le moyen le plus rapide de procéder consiste à utiliser une factorisation en nombres premiers, c'est-à-dire à utiliser des nombres premiers pour exprimer le nombre en tant que produit. Dans certains polynômes, le facteur commun le plus important pourrait également inclure la variable.
Considérons les nombres 20 et 30. La factorisation première de 20 est 2 x 2 x 5 et la factorisation première de 30 est 2 x 3 x 5. Les facteurs communs sont deux et cinq. Deux fois cinq égale 10, le facteur commun le plus important est donc 10.
Vérifiez le résultat de la factorisation en le multipliant. Vous pouvez factoriser l'expression 7x ^ 2 + 14 à 7 (x ^ 2 + 2). Lorsque cette factorisation est multipliée, elle retourne à l'expression d'origine, 7x ^ 2 + 14, donc, elle est correcte.
Regroupement
Factorisez certains polynômes avec quatre termes en utilisant la factorisation par regroupement.
Considérons le polynôme x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, dans lequel il n’existe pas de facteur autre que celui qui est commun à tous les termes.
Facteur x ^ 3 + x ^ 2 et 2x + 2 séparément: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) et 2x + 2 = 2 (x + 1). Ainsi, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). Dans la dernière étape, vous excluez x + 1 parce que c'est un facteur commun.
La méthode FOIL
Trinômes de facteurs du type ax ^ 2 + bx + c utilisant la méthode FOIL - première méthode, externe, interne, dernière méthode. Un trinôme factorisé est constitué de deux binômes. Par exemple, l'expression (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Lorsque le coefficient correcteur, a, est égal à 1, le coefficient, b, est la somme des termes constants des binômes - dans le cas présent deux et cinq - et le terme constant du trinôme, c, est le produit de ces termes.
Facteur le plus grand facteur commun, s'il en existe un. Trouvez deux facteurs de a et dressez une liste de tous les facteurs possibles avant de continuer si a n'est pas un ou un nombre premier. Multipliez chaque nombre par x. Ce sont le premier terme de chaque binôme. Dans beaucoup de trinômes, le coefficient a est égal à 1. Considérons l'exemple 3x ^ 2 - 10x - 8. Il n'y a pas de facteur commun et les seules possibilités pour les premiers termes sont 3x et x. Ceci fournit les premiers termes des binômes: (3x +) (x +).
Trouvez les derniers termes des binômes en les multipliant pour trouver un nombre égal à c. En utilisant l'exemple ci-dessus, les derniers termes devraient avoir un produit de -8. Il existe un certain nombre de factorisations pour -8, dont 8 et -1 et 2 et -4. Faites une liste de tous les facteurs possibles avant de continuer.
Recherchez les produits extérieurs et intérieurs résultant des étapes ci-dessus, pour lesquels la somme est bx. Faites des essais pour vérifier les facteurs trouvés à l’étape précédente. Vérifiez la réponse en la multipliant à l'aide de la méthode FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8