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Un troisième polynôme de puissance, également appelé polynôme cubique, comprend au moins un monôme ou terme cubique ou élevé à la troisième puissance. Un exemple de troisième polynôme de puissance est 4x3-18x2-10x. Pour apprendre à factoriser ces polynômes, commencez par vous familiariser avec trois scénarios de factorisation différents: la somme de deux cubes, la différence de deux cubes et les trinômes. Passez ensuite à des équations plus complexes, telles que les polynômes à quatre termes ou plus. La factorisation d'un polynôme nécessite de décomposer l'équation en éléments (facteurs) qui, une fois multipliés, donneront l'équation d'origine.
Facteur Somme de Deux Cubes
Utilisez la formule standard a3+ b3= (a + b) (a2-ab + b2) lors de la factorisation d'une équation avec un terme cubé ajouté à un autre terme cubé, tel que x3+8.
Déterminez ce qui représente un dans l'équation. Dans l'exemple x3+8, x représente a, puisque x est la racine cubique de x3.
Détermine ce que représente b dans l'équation. Dans l'exemple, x3+8, b3 est représenté par 8; ainsi, b est représenté par 2, puisque 2 est la racine cubique de 8.
Factorisez le polynôme en renseignant les valeurs de a et b dans la solution (a + b) (a2-ab + b2). Si a = x et b = 2, alors la solution est (x + 2) (x2-2x + 4).
Résoudre une équation plus compliquée en utilisant la même méthodologie. Par exemple, résolvez 64y3+27. Déterminez que 4y représente a et 3 représente b. La solution est (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Différence de facteur de deux cubes
Utilisez la formule standard a3-b3= (a-b) (a2+ ab + b2) lors de la factorisation d'une équation avec un terme cubé soustrayant un autre terme cubé, tel que 125x3-1.
Déterminez ce qui représente un dans le polynôme. Dans 125x3-1, 5x représente un, puisque 5x est la racine cubique de 125x3.
Détermine ce que représente b dans le polynôme. Dans 125x3-1, 1 est la racine cubique de 1, donc b = 1.
Entrez les valeurs a et b dans la solution de factorisation (a-b) (a2+ ab + b2). Si a = 5x et b = 1, la solution devient (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Facteur un trinôme
Factor un troisième trinôme de puissance (un polynôme à trois termes) tel que x3+ 5x2+ 6x.
Pensez à un monôme qui est un facteur de chacun des termes de l'équation. En x3+ 5x2+ 6x, x est un facteur commun à chacun des termes. Placez le facteur commun en dehors d'une paire de crochets. Divisez chaque terme de l'équation originale par x et placez la solution entre crochets: x (x2+ 5x + 6). Mathématiquement, x3 divisé par x est égal à x2, 5x2 divisé par x est égal à 5x et 6x divisé par x est égal à 6.
Facteur le polynôme à l'intérieur des crochets. Dans l'exemple de problème, le polynôme est (x2+ 5x + 6). Pensez à tous les facteurs de 6, le dernier terme du polynôme. Les facteurs de 6 sont égaux à 2x3 et 1x6.
Notez le terme central du polynôme à l'intérieur des crochets - 5x dans ce cas. Sélectionnez les facteurs de 6 qui totalisent 5, le coefficient du terme central. 2 et 3 totalisent 5.
Écris deux séries de crochets. Placez x au début de chaque parenthèse suivi d'un signe d'addition. À côté d'un signe d'addition, notez le premier facteur sélectionné (2). À côté du deuxième signe d'addition, écrivez le deuxième facteur (3). Ça devrait ressembler à ça:
(x + 3) (x + 2)
N'oubliez pas le facteur commun d'origine (x) pour écrire la solution complète: x (x + 3) (x + 2)