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En géométrie, un hexagone est un polygone à six côtés. Un hexagone régulier a six côtés égaux et angles égaux. L'hexagone régulier est communément reconnu en nid d'abeille et à l'intérieur de l'étoile de David. Un hexaèdre est un polyèdre à six faces. Un hexaèdre régulier a six triangles avec des bords d'égale longueur. En d'autres termes, c'est un cube.
Formule d'hexagone
La formule pour l'aire d'un hexagone régulier avec des côtés de longueur "a" est 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2, où "sqrt" indique la racine carrée.
Dérivation
Un hexagone régulier peut être vu comme six triangles équilatéraux de côtés a. Leurs angles sont de 60 degrés, de sorte que les angles dans l'hexagone sont de 120 degrés. Les triangles peuvent être étendus sous l'hexagone pour former un parallélogramme de côtés 2a. Un triangle plus grand peut être créé pour déterminer la hauteur de ce parallélogramme, qui est 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).
Le parallélogramme de la figure correspond donc à la hauteur de la surface --- base = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.
Mais ceci s’applique à un parallélogramme composé de 8 triangles équilatéraux. L'hexagone n'était composé que de 6. La surface des hexagones est donc 0,75, soit 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Dérivation alternative
Les six triangles équilatéraux dans un hexagone ont des côtés "a". Selon le théorème de Pythagore, leurs hauteurs, h, sont sqrt = a --- sqrt (3) / 2.
L'aire d'un triangle est donc (½) --- base --- height = (a) ---. Six triangles dans l'hexagone donnent une surface de 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Formule de volume d'hexaèdre
La formule pour le volume d'un hexaèdre régulier de côtés "a" est un ^ 3, puisqu'un hexaèdre régulier est un cube.
La surface est bien sûr a ^ 2 --- 6 côtés = 6a ^ 2.