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Lorsque vous "augmentez un nombre à un pouvoir", vous multipliez le nombre par lui-même et le "pouvoir" représente le nombre de fois que vous le faites. Ainsi, 2 élevé à la 3ème puissance équivaut à 2 x 2 x 2, ce qui équivaut à 8. Lorsque vous augmentez un nombre en fraction, vous allez dans la direction opposée - vous essayez de trouver la "racine" de la nombre.
Terminologie
Le terme mathématique pour élever un nombre à une puissance est "exponentiation". Une expression exponentielle comprend deux parties: la base, qui est le nombre que vous élevez, et l'exposant, qui est le "pouvoir". Ainsi, lorsque vous élevez 2 à la 3e puissance, la base est 2 et l'exposant à 3. L'élévation de la base à la 2e puissance est communément appelée la quadrature de la base, tandis que l'élever à la 3e puissance est communément appelée la base. Les mathématiciens écrivent généralement des expressions exponentielles avec l'exposant en exposant, c'est-à-dire sous la forme d'un petit nombre situé dans le coin supérieur droit de la base. Parce que certains ordinateurs, calculatrices et autres périphériques ne gèrent pas très bien les indices supérieurs, les expressions exponentielles sont aussi couramment écrites comme ceci: 2 ^ 3. Le signe d'insertion - le symbole ascendant - vous indique que ce qui suit est l'exposant.
Les racines
En mathématiques, les "racines" sont un peu les exposants inversés. Par exemple, prenons "2 à la 4ème puissance", abrégé en 2 ^ 4. C'est égal à 2 x 2 x 2 x 2, ou 16. Puisque 2 multiplié par lui-même quatre fois est égal à 16, la "4ème racine" de 16 est 2. Maintenant, regardons le nombre 729. Cela se décompose en 9 x 9 x 9 - so 9 est la 3ème racine de 729. Il se décompose également en 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - ainsi 3 est la 6ème racine de 729. La 2ème racine d'un nombre est communément appelée la racine carrée et la 3ème racine est la racine du cube.
Exposants fractionnaires
Lorsque l'exposant est une fraction, vous recherchez une racine de la base. La racine correspond au dénominateur de la fraction. Par exemple, prenons "125 élevé au 1/3 de puissance" ou 125 ^ 1/3. Le dénominateur de la fraction est 3, vous cherchez donc la 3ème racine (ou racine cube) de 125. Parce que 5 x 5 x 5 = 125, la 3ème racine de 125 est 5. Ainsi, 125 ^ 1/3 = 5. Maintenant, essayez 256 ^ 1/4. Vous cherchez la 4ème racine de 256. Puisque 4 x 4 x 4 x 4 = 256, la réponse est 4.
Numérateurs autres que 1
Les exposants fractionnaires discutés jusqu'ici - 1/3 et 1/4 - ont chacun un numérateur de 1. Si le numérateur est différent de 1, l'exposant vous demande en réalité d'effectuer deux opérations: trouver une racine et élever à la puissance. Par exemple, prenons 8 ^ 2/3. Le dénominateur "3" vous indique que vous recherchez une racine de cube; le numérateur "2" vous indique que vous passerez à la 2ème puissance. Peu importe quelle opération vous effectuez en premier. Vous obtiendrez le même résultat dans les deux cas. Donc, vous pouvez commencer par prendre la 3ème racine de 8, qui est 2, puis élever celle-ci à la 2ème puissance, ce qui vous donnerait 4. Ou vous pouvez commencer par augmenter 8 à la 2ème puissance, ce qui équivaut à 64, puis prendre la 3ème racine de ce nombre, qui est 4. Même résultat.
Une règle universelle
En fait, la règle "numérateur en tant que numérateur en tant que puissance, dénominateur en tant que racine" s'applique à tous les exposants - même les exposants en nombres entiers et les exposants fractionnaires avec un numérateur de 1. Par exemple, le nombre entier 2 est l'équivalent de la fraction 2 / 1. Donc, l’expression exponentielle 9 ^ 2 est "vraiment" 9 ^ 2/1. Augmenter 9 au 2e pouvoir vous donne 81. Maintenant, vous devez obtenir la "1ère racine" de 81. Mais la 1ère racine d'un nombre est le nombre lui-même, la réponse reste donc 81. Maintenant, regardez l'expression 9 ^ 1 / 2 Vous pouvez commencer par élever 9 au "1er pouvoir". Mais tout nombre élevé à la 1ère puissance est le nombre lui-même. Donc, tout ce que vous avez à faire est d'obtenir la racine carrée de 9, qui est 3. La règle s'applique toujours, mais dans ces situations, vous pouvez ignorer une étape.