Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Limites élastiques et déformation permanente
- Constantes de printemps
- Équation pour la loi des crochets
- Plus de scénarios du monde réel
- Exemple de problème de loi Hookes # 1
- Exemple de problème de loi Hookes # 2
- Exemple de problème de loi Hookes # 3
- Exemple de problème de loi Hookes # 4
Quiconque a joué avec une fronde a probablement remarqué que, pour que le tir aille vraiment loin, l'élastique doit être vraiment étiré avant sa sortie. De même, plus un ressort est resserré, plus il aura de rebond lors de sa libération.
Bien qu'intuitifs, ces résultats sont également décrits avec élégance à l'aide d'une équation de physique connue sous le nom de loi de Hookes.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
La loi de Hookes stipule que la force nécessaire pour comprimer ou étendre un objet élastique est proportionnelle à la distance comprimée ou étendue.
Un exemple de loi de proportionnalité, La loi de Hookes décrit une relation linéaire entre la force de rappel F et déplacement X. La seule autre variable de l'équation est une constante de proportionnalité, k.
Le physicien britannique Robert Hooke a découvert cette relation vers 1660, mais sans calcul. Il le dit d'abord avec un anagramme latin: ut tensio, sic vis. Traduit directement, cela se lit "comme l'extension, donc la force".
Ses découvertes ont été critiques lors de la révolution scientifique, ce qui a conduit à l'invention de nombreux appareils modernes, notamment des horloges portables et des manomètres. Elle était également essentielle au développement de disciplines telles que la sismologie et l’acoustique, ainsi que de pratiques techniques telles que la capacité de calculer le stress et la contrainte exercée sur des objets complexes.
Limites élastiques et déformation permanente
La loi Hookes a également été appelée la loi d'élasticité. Cela dit, cela ne s'applique pas uniquement aux matériaux manifestement élastiques, tels que les ressorts, les élastiques et autres objets "extensibles"; il peut également décrire la relation entre la force à changer la forme d'un objetou élastiquement déformer et l'ampleur de ce changement. Cette force peut provenir d'une compression, d'une poussée, d'une courbure ou d'une torsion, mais s'applique uniquement si l'objet reprend sa forme d'origine.
Par exemple, un ballon d'eau heurtant le sol s'aplatit (déformation lorsque son matériau est comprimé contre le sol), puis rebondit vers le haut. Plus le ballon se déforme, plus le rebond sera important - bien sûr, avec une limite. À une force maximale, le ballon se brise.
Lorsque cela se produit, un objet est dit avoir atteint son limite élastique, un moment où déformation permanente se produit. Le ballon d'eau brisé ne retrouvera plus sa forme ronde. Un ressort de jouet, tel qu'un Slinky, qui a été trop étiré restera allongé en permanence avec de grands espaces entre ses bobines.
Bien que les exemples de la loi Hookes abondent, tous les documents ne lui obéissent pas. Par exemple, le caoutchouc et certains plastiques sont sensibles à d'autres facteurs, tels que la température, qui affectent leur élasticité. Calculer leur déformation sous une certaine force est donc plus complexe.
Constantes de printemps
Les frondeurs fabriqués à partir de différents types d'élastiques n'agissent pas tous de la même manière. Certains seront plus difficiles à retirer que d'autres. C’est parce que chaque groupe a son propre constante de printemps.
La constante du ressort est une valeur unique qui dépend des propriétés élastiques d'un objet et détermine la facilité avec laquelle la longueur du ressort change lorsqu'une force est appliquée. Par conséquent, tirer sur deux ressorts avec la même force est susceptible de s'étendre l'un plus loin que l'autre, à moins qu'ils n'aient la même constante de ressort.
Aussi appelé le constante de proportionnalité pour la loi de Hookes, la constante de ressort est une mesure de la rigidité d'un objet. Plus la constante du ressort est grande, plus l'objet est rigide et plus il sera difficile de l'étirer ou de le comprimer.
Équation pour la loi des crochets
L'équation de la loi de Hookes est la suivante:
F = -kx
où F est la force en newtons (N), X est le déplacement en mètres (m) et k est la constante du ressort unique à l'objet en newtons / mètre (N / m).
Le signe négatif sur le côté droit de l'équation indique que le déplacement du ressort est dans la direction opposée à la force exercée par le ressort. En d'autres termes, un ressort tiré vers le bas par une main exerce une force ascendante opposée à la direction dans laquelle il est étiré.
La mesure pour X est le déplacement de la position d'équilibre. C'est là que l'objet repose normalement lorsqu'aucune force ne lui est appliquée. Pour le printemps suspendu vers le bas, alors, X peut être mesurée à partir du bas du ressort au repos jusqu'au bas du ressort quand il est tiré dans sa position étendue.
Plus de scénarios du monde réel
Les masses sur les ressorts se trouvent couramment dans les cours de physique - et servent de scénario typique pour étudier la loi de Hookes - mais ne sont pas les seuls exemples de cette relation entre les objets déformants et la force dans le monde réel. Voici plusieurs autres exemples d'application de la loi Hookes que l'on peut trouver en dehors de la classe:
Explorez plus de ces scénarios avec les exemples de problèmes suivants.
Exemple de problème de loi Hookes # 1
Un jack-in-the-box avec une constante de ressort de 15 N / m est comprimé à -0,2 m sous le couvercle de la box. Quelle est la force fournie par le ressort?
Compte tenu de la constante de printemps k et déplacement X, résoudre pour la force F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Exemple de problème de loi Hookes # 2
Un ornement est suspendu à une bande de caoutchouc d'un poids de 0,5 N. La constante de ressort de la bande est de 10 N / m. Jusqu'où le groupe s'étire-t-il à la suite de l'ornement?
Rappelles toi, poids est une force - la force de gravité agissant sur un objet (ceci est également évident étant donné les unités en newtons). Donc:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 m
Exemple de problème de loi Hookes # 3
Une balle de tennis frappe une raquette avec une force de 80 N. Elle se déforme brièvement pour se comprimer de 0,006 m. Quelle est la constante de ressort de la balle?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 m)
k = 13 333 N / m
Exemple de problème de loi Hookes # 4
Un archer utilise deux arcs différents pour tirer une flèche à la même distance. L'un d'eux nécessite plus de force pour se retirer que l'autre. Laquelle a une plus grande constante de printemps?
En utilisant un raisonnement conceptuel:
La constante de ressort est une mesure de la rigidité d'un objet et plus l'arc est rigide, plus il sera difficile de le faire reculer. Ainsi, celui qui nécessite plus de force à utiliser doit avoir une constante de ressort plus grande.
En utilisant un raisonnement mathématique:
Comparez les deux situations d'arc. Puisque les deux auront la même valeur pour le déplacement X, la constante de ressort doit changer avec la force que doit conserver la relation. Les valeurs les plus grandes sont présentées ici avec des majuscules, des lettres en gras et les valeurs plus petites avec des minuscules.
F = -Kx vs. f = -kx