Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Identités cofonctionnelles en degrés:
- Identités à cofonction en radians
- Cofunction Identities Proof
- Calculatrice à cofonction
Vous êtes-vous déjà demandé comment les fonctions trigonométriques telles que le sinus et le cosinus sont liées? Ils sont tous deux utilisés pour calculer les côtés et les angles dans des triangles, mais la relation va plus loin que cela. Identités de cofonction nous donner des formules spécifiques qui montrent comment convertir entre sinus et cosinus, tangente et cotangente et sécante et cosécante.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Le sinus d'un angle est égal au cosinus de son complément et inversement. Ceci est vrai pour les autres fonctions également.
Un moyen facile de se souvenir des fonctions cofonctionnelles est que deux fonctions trigonométriques sont cofunctions si l'un d'eux a le préfixe "co-" devant lui. Alors:
Nous pouvons calculer des va-et-vient entre cofonctions en utilisant cette définition: La valeur d'une fonction d'un angle est égale à la valeur de la cofonction du complément.
Cela semble compliqué, mais au lieu de parler de la valeur d’une fonction en général, utilisons un exemple spécifique. le sinus d'un angle est égal à la cosinus de son complément. Il en va de même pour les autres cofonctions: la tangente d'un angle est égale à la cotangente de son complément.
Rappelez-vous: deux angles sont compléments s'ils ajoutent jusqu'à 90 degrés.
Identités cofonctionnelles en degrés:
(Notez que 90 ° - x nous donne un complément d’angles.)
sin (x) = cos (90 ° - x)
cos (x) = sin (90 ° - x)
tan (x) = cot (90 ° - x)
cot (x) = bronzage (90 ° - x)
sec (x) = csc (90 ° - x)
csc (x) = s (90 ° - x)
Identités à cofonction en radians
Rappelez-vous que nous pouvons aussi écrire des choses en termes de radians, qui est l’unité SI pour la mesure des angles. Quatre-vingt-dix degrés est égal à π / 2 radians, nous pouvons donc écrire les identités de cofonction comme ceci:
sin (x) = cos (π / 2 - x)
cos (x) = sin (π / 2 - x)
tan (x) = cot (π / 2 - x)
cot (x) = tan (π / 2 - x)
sec (x) = csc (π / 2 - x)
csc (x) = sec (π / 2 - x)
Cofunction Identities Proof
Tout cela semble bien, mais comment pouvons-nous prouver que cela est vrai? Testez vous-même sur quelques exemples de triangles peut vous aider à vous sentir confiant à ce sujet, mais il existe également une preuve algébrique plus rigoureuse. Permet de prouver les identités de cofonction pour sinus et cosinus. Allaient travailler en radians, mais c’est la même chose que d’utiliser des degrés.
Preuve: sin (x) = cos (π / 2 - x)
Tout d’abord, retrouvez dans votre mémoire cette formule, car nous allions l’utiliser dans notre preuve:
cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)
Je l'ai? D'ACCORD. Voyons maintenant: sin (x) = cos (π / 2 - x).
Nous pouvons réécrire cos (π / 2 - x) comme ceci:
cos (π / 2 - x) = cos (π / 2) cos (x) + sin (π / 2) sin (x)
cos (π / 2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x), car nous savons que cos (π / 2) = 0 et sin (π / 2) = 1.
cos (π / 2 - x) = sin (x).
Ta-da! Maintenant, prouvons-le avec le cosinus!
Preuve: cos (x) = sin (π / 2 - x)
Un autre souffle du passé: vous vous souvenez de cette formule?
sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).
Étaient sur le point de l'utiliser. Voyons maintenant: cos (x) = sin (π / 2 - x).
Nous pouvons réécrire sin (π / 2 - x) comme ceci:
sin (π / 2 - x) = sin (π / 2) cos (x) - cos (π / 2) sin (x)
sin (π / 2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x), car nous connaissons sin (π / 2) = 1 et cos (π / 2) = 0.
sin (π / 2 - x) = cos (x).
Calculatrice à cofonction
Essayez quelques exemples d’utilisation de cofonctions par vous-même. Mais si vous êtes bloqué, Math Celebrity a un calculateur à fonctions multiples qui montre des solutions détaillées aux problèmes qui se posent.
Heureux calcul!