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Toute équation qui relie la première puissance de x à la première puissance de y produit une ligne droite sur un graphique x-y. La forme standard d'une telle équation est Ax + By + C = 0 ou Ax + By = C. Lorsque vous réorganisez cette équation pour obtenir y par lui-même sur le côté gauche, elle prend la forme y = mx + b.C'est ce qu'on appelle la forme d'interception de pente, car m est égal à la pente de la ligne et b est la valeur de y lorsque x = 0, ce qui en fait l'ordonnée à l'origine. La conversion de la forme d'interception de pente en forme standard prend peu plus qu'une arithmétique de base.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Pour convertir la forme d'interception de pente y = mx + b en une forme standard Ax + By + C = 0, posons m = A / B, rassemblez tous les termes situés à gauche de l'équation et multipliez-les par le dénominateur B pour vous débarrasser des fraction.
La procédure générale
Une équation sous forme d'interception de pente a la structure de base y = mx + b.
y - mx = (mx - mx) + b
y - mx = b
y - mx - b = b - b
y - mx - b = 0
-mx + y - b = 0
Si m est un entier, alors B sera égal à 1.
-A / Bx + y - b = 0
-Ax + By - Bb = 0
-Ax + By - C = 0
Exemples:
(1) - L'équation d'une ligne sous forme d'interception de pente est y = 1/2 x + 5. Quelle est l'équation sous forme standard?
y - 1 / 2x = 5
y - 1 / 2x - 5 = 0
2y - x - 10 = 0
-x + 2y - 10 = 0
Vous pouvez laisser l'équation comme ceci, mais si vous préférez rendre x positif, multipliez les deux côtés par -1:
x - 2y + 10 = 0 (ou x - 2y = -10)
(2) - La pente d'une ligne est -3/7 et l'ordonnée à l'origine est 10. Quelle est l'équation de la ligne sous forme standard?
La forme d'interception de pente de la ligne est y = -3 / 7x + 10. En suivant la procédure décrite ci-dessus:
y + 3 / 7x - 10 = 0
7y + 3x - 70 = 0
3x + 7y -70 = 0 ou 3x + 7y = 70