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Euclide a discuté des lignes parallèles et perpendiculaires il y a plus de 2 000 ans, mais la description complète a dû attendre que René Descartes mette en place un cadre sur l'espace euclidien avec l'invention des coordonnées cartésiennes au 17ème siècle. Les lignes parallèles ne se rencontrent jamais - comme l'a souligné Euclid - mais les lignes perpendiculaires se rencontrent non seulement, elles se rencontrent à un angle spécifique.
Pente
La pente décrit une relation de lignes à l'axe X. Si une ligne est parallèle à l'axe des X, la pente de la ligne est égale à 0. Si la ligne est inclinée de sorte qu'elle monte, lorsqu'elle est approchée depuis l'origine, elle aura une pente positive. Si elle est inclinée vers le bas, la pente sera négative. Si vous choisissez deux points sur une ligne étiquetés (X1, Y1) et (X2, Y2), la pente de la ligne est (Y1 - Y2) / (X1 - X2). La relation entre les slops de deux lignes détermine si elles sont parallèles, perpendiculaires ou autres.
Format d'interception de pente
L'équation d'une ligne droite peut apparaître dans de nombreux formats, mais le format standard est aX + bY = c, où a, b et c sont des nombres. Si vous connaissez la pente et un point sur la ligne, vous pouvez écrire l'équation Y-Y1 = m (X - X1), où la pente est m et le point est (X1, Y1). Si vous prenez le point où la ligne coupe l’axe Y (0, b), la formule devient Y = mX + b. Cette forme est appelée forme d'interception de pente car m est la pente et b est l'endroit où la ligne croise l'axe Y.
Lignes parallèles
Les lignes parallèles ont la même pente. Les lignes Y = 3X + 5 et Y = 3X + 7 sont parallèles et séparées de deux unités sur toute leur longueur. Si la pente de deux lignes était différente, les lignes se rapprocheraient dans l’une des directions et se croiseraient par la suite. Notez que m dans Y = mX + b est ce qui détermine la pente. Le b détermine uniquement la distance qui sépare les lignes parallèles.
Les lignes perpendiculaire
Les lignes perpendiculaires se croisent à un angle de 90 degrés. Vous pouvez regarder les équations de deux lignes sous forme d'interception de pente et dire si les lignes sont perpendiculaires.Si les pentes de deux lignes sont m1 et m2 et que m1 = -1 / m2, les lignes sont perpendiculaires. Par exemple, si L1 est la droite Y = -3X - 4 et L2 la droite Y = 1/3 X + 41, L1 est perpendiculaire à L2 car m1 = -3 et m2 = 1/3 et m1 = -1 / m2.