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Il existe différents types ou domaines de nombres. Déterminer le domaine approprié d'un ensemble de nombres donné est important car différents domaines ont des propriétés mathématiques différentes et vous permettent d'effectuer différentes opérations. Les domaines numériques sont imbriqués les uns dans les autres, du plus petit au plus grand: nombres naturels, entiers, nombres rationnels, nombres réels et nombres complexes. Le domaine approprié d'un ensemble de nombres donné est le plus petit domaine requis pour contenir tous les membres de cet ensemble.
Rédigez une liste complète ou une définition de l'ensemble de nombres cible. Il peut s'agir d'une liste complète, telle que Set A = {0, 5}, ou Set B = {pi}, ou une définition, telle que "Laissez Set C égal à tous les multiples positifs de 2". Par exemple, considérons cet ensemble cible: {-15, 0, 2/3, la racine carrée de 2, pi, 6, 117 et "200 plus 5 fois la racine carrée de -1, également connue sous le nom de 200 + 5i"} .
Déterminez si chaque membre de l'ensemble cible est un nombre naturel. Les nombres naturels sont les nombres "compteurs", zéro et plus. À partir de la plus petite valeur, l'ensemble des nombres naturels est {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Il est infiniment grand, mais n'inclut aucun nombre négatif. Si chaque membre de l'ensemble cible est un nombre naturel, l'ensemble cible appartient au domaine des nombres naturels. Sinon, concentrez-vous sur les membres de l'ensemble cible qui ne sont pas des nombres naturels. Dans notre exemple (répertorié à l'étape 1), les nombres 0, 6 et 117 sont des nombres naturels, mais -15, 2/3, la racine carrée de 2, pi et 200 + 5i ne le sont pas.
Déterminez si tous ces membres sont des entiers. Les entiers incluent tous les nombres naturels et leurs valeurs multipliées par -1. Dans l'ordre, l'ensemble des entiers est {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Si chaque membre du jeu cible est un entier, le jeu cible appartient au domaine des entiers. Sinon, concentrez-vous sur les membres de l'ensemble cible qui ne sont pas des entiers. Dans notre exemple, le nombre -15 est un autre entier en plus des nombres naturels de l'ensemble, mais 2/3, la racine carrée de 2, pi et 200 + 5i ne le sont pas.
Déterminez si tous ces membres sont des nombres rationnels. Les nombres rationnels comprennent non seulement les nombres entiers, mais également tous les nombres pouvant être exprimés sous la forme d'un rapport de deux nombres entiers, à l'exclusion de la division par zéro. Les exemples de nombres rationnels incluent -1/4, 2/3, 7/3, 5/1, etc. Si chaque membre de l'ensemble cible est un entier ou un nombre rationnel, l'ensemble cible appartient au domaine des nombres rationnels. Sinon, concentrez-vous sur les membres de l'ensemble cible qui ne sont pas des nombres rationnels. Dans notre exemple, 2/3 est un autre nombre rationnel en plus des nombres entiers de l'ensemble, mais la racine carrée de 2, pi et 200 + 5i ne le sont pas.
Déterminez si tous ces membres sont des nombres réels. Les nombres réels incluent, non seulement les nombres rationnels, mais les nombres qui ne peuvent pas être représentés par des rapports entiers, même s'ils existent sur la droite numérique entre deux autres nombres rationnels. Par exemple, aucun ratio entier ne représente la racine carrée de 2, mais il tombe sur la droite numérique comprise entre 1.1 et 1.2. Aucun rapport entier ne représente la valeur de pi, mais il tombe sur la droite numérique comprise entre 3.14 et 3.15. La racine carrée de 2 et pi sont des «nombres irrationnels». Si chaque membre de l'ensemble cible est soit un nombre rationnel, soit un nombre irrationnel, il appartient au domaine des nombres réels. Sinon, concentrez-vous sur les membres de l'ensemble cible qui ne sont pas des nombres réels. Dans notre exemple, la racine carrée de 2 et pi sont d'autres nombres réels en plus des nombres rationnels de l'ensemble, mais 200 + 5i ne l'est pas.
Déterminez si tous ces membres sont des nombres complexes. Les nombres complexes incluent, non seulement des nombres réels, mais des nombres dont la composante est la racine carrée d'un nombre négatif, telle que la racine carrée du nombre négatif, ou «i». Si chaque membre de l'ensemble cible peut être exprimé par un nombre réel ou un nombre complexe, l'ensemble cible appartient au domaine des nombres complexes. Sinon, vous ne disposez pas d'un ensemble composé uniquement de nombres. Par exemple, «Définissez A: {2, -3, 5/12, pi, la racine carrée de -7, ananas, une journée ensoleillée sur la plage de Zuma}» n’est pas un ensemble de chiffres. Dans notre exemple, 200 + 5i est un nombre complexe. Ainsi, le plus petit domaine qui comprend chaque membre de notre ensemble est constitué des nombres complexes, et il s’agit du domaine de notre exemple d’ensemble cible.