Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Fonctions Racine Carrée
- Domaines des fonctions de racine carrée
- Gamme de fonctions de racine carrée
En mathématiques, le domaine d'une fonction vous indique pour quelles valeurs de x la fonction est valide. Cela signifie que toute valeur de ce domaine fonctionnera dans la fonction, alors que toute valeur située en dehors du domaine ne fonctionnera pas. Certaines fonctions (telles que les fonctions linéaires) ont des domaines qui incluent toutes les valeurs possibles de x. D'autres (telles que les équations où x apparaît dans le dénominateur) excluent certaines valeurs de x pour éviter la division par zéro. Les fonctions de racine carrée ont des domaines plus restreints que certaines autres fonctions, car la valeur dans la racine carrée (appelée radicand) doit être un nombre positif.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Le domaine d'une fonction racine carrée est constitué de toutes les valeurs de x ayant pour résultat un radicande égal ou supérieur à zéro.
Fonctions Racine Carrée
Une fonction racine carrée est une fonction qui contient un radical, plus communément appelé racine carrée. Si vous ne savez pas exactement à quoi cela ressemble, f (x) = √x est considérée comme une fonction fondamentale de la racine carrée. Dans ce cas, x ne peut pas être un nombre positif; tous les radicaux doivent être égaux ou supérieurs à zéro, sinon ils produisent un nombre irrationnel.
Cela ne signifie pas que toutes les fonctions de racine carrée sont aussi simples que la racine carrée d'un nombre unique. Les fonctions de racine carrée plus complexes peuvent avoir des calculs dans le radical, des calculs qui modifient le résultat ou même un radical faisant partie d'une fonction plus grande (telle que figurant dans le numérateur ou le dénominateur d'une équation). Des exemples de ces fonctions plus complexes ressemblent à f (x) = 2√ (x + 3) ou g (x) = √x - 4.
Domaines des fonctions de racine carrée
Pour calculer le domaine d'une fonction racine carrée, résolvez l'inégalité x ≥ 0 en remplaçant x par le radicande. En utilisant l’un des exemples ci-dessus, vous pouvez trouver le domaine de f (x) = 2√ (x + 3) en définissant le radicande (x + 3) égal à x dans l’inégalité. Cela vous donne l'inégalité de x + 3 ≥ 0, que vous pouvez résoudre en soustrayant 3 des deux côtés. Cela vous donne une solution de x ≥ -3, ce qui signifie que votre domaine a toutes les valeurs de x supérieures ou égales à -3. Vous pouvez également écrire ceci sous la forme [-3, ∞), le crochet à gauche indiquant que -3 est une limite spécifique, tandis que la parenthèse à droite indique que ne l’est pas. Comme le radicande ne peut pas être négatif, il vous suffit de calculer des valeurs positives ou nulles.
Gamme de fonctions de racine carrée
Un concept lié au domaine d'une fonction est sa portée. Alors qu'un domaine de fonctions correspond à toutes les valeurs de x valides dans la fonction, sa plage correspond à toutes les valeurs de y dans lesquelles la fonction est valide. Cela signifie que la plage d'une fonction est égale à toutes les sorties valides de cette fonction. Vous pouvez calculer cela en définissant y égal à la fonction elle-même, puis en résolvant pour rechercher les valeurs non valides.
Pour les fonctions à racine carrée, cela signifie que la plage de la fonction est constituée de toutes les valeurs produites lorsque x génère un radicande égal ou supérieur à zéro. Calculez le domaine de votre fonction racine carrée, puis entrez la valeur de votre domaine dans la fonction pour déterminer la plage. Si votre fonction est f (x) = √ (x - 2) et que vous calculez le domaine comme toutes les valeurs de x supérieures ou égales à 2, toute valeur valide que vous mettez dans y = √ (x - 2) vous donnera un résultat supérieur ou égal à zéro.Par conséquent, votre plage est y ≥ 0 ou [0,).