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Parfois, le seul moyen de passer à travers des calculs mathématiques est la force brute. Mais de temps en temps, vous pouvez économiser beaucoup de travail en reconnaissant les problèmes particuliers que vous pouvez utiliser une formule standardisée pour résoudre. La recherche de la somme de cubes et la différence de cubes en sont deux exemples: une fois que vous connaissez les formules d’affacturage une3 + b3 ou une3 - b3, trouver la réponse est aussi simple que de substituer les valeurs de a et b à la formule correcte.
Le mettre dans le con
Tout d’abord, jetez un coup d’œil rapide sur la raison pour laquelle vous voudrez peut-être trouver - ou plus exactement «factoriser» - la somme ou la différence de cubes. Lorsque le concept est introduit pour la première fois, c’est un problème mathématique simple en soi. Mais si vous continuez à étudier les mathématiques, cela deviendra plus tard une étape intermédiaire dans des calculs plus complexes. Donc si vous obtenez une3 + b3 ou une3 - b3 En guise de réponse lors d’autres calculs, vous pouvez utiliser les compétences que vous êtes sur le point d’apprendre pour diviser ces nombres en cubes en composants plus simples, ce qui facilite souvent la résolution du problème initial.
Factorisation de la somme de cubes
Imaginez que vous êtes arrivé au binôme X3 + 27 et sont invités à le simplifier. Le premier terme, X3, est évidemment un nombre en cubes. Après un petit examen, vous pouvez voir que le deuxième nombre est également un nombre en cubes: 27 est identique à 33. Maintenant que vous savez que les deux nombres sont des cubes, vous pouvez appliquer la formule pour la somme de cubes.
Écrivez les deux nombres dans leur forme en cubes, si ce n'est pas déjà le cas. Pour continuer cet exemple, vous avez:
X3 + 27 = X3 + 33
Une fois que vous êtes habitué au processus, vous pouvez sauter cette étape et aller directement au remplissage des valeurs de l'étape 1 dans la formule. Mais surtout lorsque vous étudiez, il est préférable d’aller pas à pas et de vous rappeler la formule:
une3 + b3 = (une + b) (une2 - un B + b2)
Comparez le côté gauche de cette équation avec le résultat de l'étape 1. Notez que vous pouvez remplacer X au lieu de une, et 3 à la place de b.
Remplacez les valeurs de l'étape 1 par la formule de l'étape 2. Vous avez donc:
X3 + 33 = (X + 3) (X2 - 3_x_ + 32)
Pour l'instant, arriver sur le côté droit de l'équation représente votre réponse. Ceci est le résultat de la factorisation de la somme de deux nombres en cubes.
Factoriser la différence des cubes
La factorisation de la différence de deux nombres en cubes fonctionne de la même manière. En fait, la formule est presque identique à la formule pour la somme des cubes. Mais il y a une différence essentielle: accorder une attention particulière à la direction du signe moins.
Imaginez que vous ayez le problème y3 - 125 et doivent en tenir compte. Comme avant, y3 est un cube évident, et avec un peu de réflexion, vous devriez être capable de reconnaître que 125 est en réalité 53. Donc vous avez:
y3 - 125 = y3 - 53
Comme précédemment, écrivez la formule pour la différence de cubes. Notez que vous pouvez remplacer y pour une et 5 pour bet notez tout particulièrement où se trouve le signe moins dans cette formule. La position du signe moins est la seule différence entre cette formule et la formule de la somme des cubes.
une3 - b3 = (une - b)(une2 + un B + b2)
Réécrivez la formule en substituant cette fois les valeurs de l'étape 1. Cela donne:
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Encore une fois, si tout ce que vous avez à faire est de factoriser la différence des cubes, voici votre réponse.