Comment utiliser la formule quadratique

Contenu

• La formule quadratique
• Utilisation de la formule quadratique
• Deux autres façons de résoudre des équations quadratiques

Une équation quadratique est une équation qui contient une seule variable et dans laquelle la variable est au carré. La forme standard de ce type d’équation, qui produit toujours une parabole quand elle est représentée graphiquement, est la suivante: hache² + bx + c = 0, où une, b et c sont des constantes. Trouver des solutions n’est pas aussi simple que pour une équation linéaire, et c’est en partie parce qu’à cause du carré, il existe toujours deux solutions. Vous pouvez utiliser l’une des trois méthodes suivantes pour résoudre une équation du second degré. Vous pouvez factoriser les termes, ce qui fonctionne mieux avec des équations plus simples, ou compléter le carré. La troisième méthode consiste à utiliser la formule quadratique, qui constitue une solution généralisée à chaque équation quadratique.

La formule quadratique

Pour une équation quadratique générale de la forme hache² + bx + c = 0, les solutions sont données par cette formule:

X = ÷ 2_a_

Notez que le signe ± à l'intérieur des crochets signifie qu'il y a toujours deux solutions. Une des solutions utilise ÷ 2_a_, l'autre solution ÷ 2_a_.

Utilisation de la formule quadratique

Avant de pouvoir utiliser la formule quadratique, vous devez vous assurer que l’équation est sous forme standard. Ce n'est peut-être pas. Certains X² les termes peuvent être des deux côtés de l’équation, vous devrez donc les rassembler du côté droit. Faites la même chose avec tous les x termes et constantes.

Exemple: Trouvez les solutions à l'équation 3_x_² - 12 = 2_x_ (X -1).

Développer les crochets:

3_x_² - 12 = 2_x_² - 2_x_

Soustrayez 2_x_² et des deux côtés. Ajouter 2_x_ aux deux côtés

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 2_x_² -2_x_² -2_x_ + 2_x_

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 0

X² - 2_x_ -12 = 0

Cette équation est sous forme standard hache² + bx + c = 0 où une = 1, b = −2 et c = 12

La formule quadratique est

X = ÷ 2_a_

Puisque une = 1, b = −2 et c = −12, cela devient

X = ÷ 2(1)

X = ÷ 2.

X = ÷ 2

X = ÷ 2

X = 9,21 2 et X = −5.21 ÷ 2

X = 4.605 et X = −2.605

Deux autres façons de résoudre des équations quadratiques

Vous pouvez résoudre des équations du second degré en factorisant. Pour ce faire, vous devinez plus ou moins une paire de chiffres qui, ajoutés, donnent la constante b et, quand on les multiplie, donne la constante c. Cette méthode peut être difficile lorsque des fractions sont impliquées. et ne fonctionnerait pas bien pour l'exemple ci-dessus.

L'autre méthode consiste à compléter le carré. Si vous avez une équation est la forme standard, hache² + bx + c = 0, mis c à droite et ajoutez le terme (b/2)² des deux côtés. Cela vous permet d’exprimer le côté gauche en (X + ré)², où ré est une constante. Vous pouvez ensuite prendre la racine carrée des deux côtés et résoudre pour X. Encore une fois, l'équation de l'exemple ci-dessus est plus facile à résoudre à l'aide de la formule quadratique.