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Une hyperbole est la forme mathématique que vous obtenez lorsque vous coupez verticalement un double cône. De nombreuses personnes se familiarisent avec cette forme lors de leurs cours d'algèbre au lycée ou au collège, mais la raison pour laquelle cette forme est importante n'est pas évidente. L'hyperbole a quelques propriétés qui lui permettent de jouer un rôle important dans le monde réel. De nombreux domaines utilisent des hyperboles dans leurs conceptions et prédictions de phénomènes.
Les satellites
Les systèmes satellites utilisent beaucoup les hyperboles et les fonctions hyperboliques. Lorsque les scientifiques lancent un satellite dans l'espace, ils doivent d'abord utiliser des équations mathématiques pour prédire son trajet. En raison de l’influence de la gravité des objets de masse lourde, la trajectoire du satellite est asymétrique, même s’il peut au départ se lancer droit. En utilisant des hyperboles, les astronomes peuvent prédire la trajectoire du satellite pour effectuer des ajustements afin que le satellite parvienne à sa destination.
Radio
Les signaux des systèmes radio utilisent des fonctions hyperboliques. Un important système radio, LORAN, identifiait les positions géographiques à l'aide d'hyperboles. Les scientifiques et les ingénieurs ont mis en place des stations de radio dans des positions correspondant à la forme d’une hyperbole afin d’optimiser la zone couverte par les signaux d’une station. LORAN permet aux gens de localiser des objets sur une vaste zone et a joué un rôle important dans la Seconde Guerre mondiale.
Relations inverses
L'hyperbole est associée à une importante équation mathématique: la relation inverse. Lorsqu'une augmentation d'un trait entraîne une diminution d'un autre ou inversement, la relation peut être décrite par une hyperbole. La représentation graphique d'une hyperbole montre immédiatement ce qui se passe: lorsque la valeur x est petite, la valeur y est grande et inversement. L'hyperbole peut décrire de nombreuses situations de la vie réelle, y compris la relation entre la pression et le volume d'un gaz.
Objectifs et moniteurs
Les objets conçus pour être utilisés avec nos yeux font un usage intensif des hyperboles. Ces objets incluent des microscopes, des télescopes et des téléviseurs. Avant de pouvoir voir une image claire de quelque chose, vous devez vous concentrer dessus. Vos yeux ont un point de focalisation naturel qui ne vous permet pas de voir les choses trop loin ou trop près. Pour visualiser des éléments tels que des planètes ou des bactéries, les scientifiques ont conçu des objets qui concentrent la lumière en un seul point. Les modèles de ceux-ci utilisent des hyperboles pour réfléchir la lumière au point focal. Lorsque vous utilisez un télescope ou un microscope, vous placez votre œil dans un point focal bien planifié qui permet à la lumière d’objets invisibles d’être focalisée de manière à pouvoir les visualiser.