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Les équations quadratiques forment une parabole lorsqu'elles sont représentées. La parabole peut s'ouvrir vers le haut ou vers le bas, et elle peut être déplacée vers le haut, le bas ou horizontalement, en fonction des constantes de l'équation lorsque vous l'écrivez sous la forme: y = ax square + bx + c. Les variables y et x sont représentées graphiquement sur les axes y et x, et a, b et c sont des constantes. En fonction de la hauteur de la parabole sur l'axe des ordonnées, une équation peut avoir zéro, une ou deux intersections x, mais elle aura toujours une intersection y.
Vérifiez que votre équation est une équation quadratique en l’écrivant sous la forme y = ax carré + bx + c, où a, b et c sont des constantes et a n’est pas égal à zéro. Trouvez l'ordonnée à l'origine de l'équation en laissant x égal à zéro. L'équation devient y = 0x au carré + 0x + c ou y = c. Notez que l'ordonnée à l'origine d'une équation quadratique écrite sous la forme y = ax au carré + bx = c sera toujours la constante c.
Pour trouver les abscisses-x d'une équation quadratique, posons y = 0. Écris la nouvelle équation ax carré + bx + c = 0 et la formule quadratique qui donne la solution sous la forme x = -b plus ou moins la racine carrée de ( b carré - 4ac), tous divisés par 2a. La formule quadratique peut donner zéro, une ou deux solutions.
Résoudre l'équation 2x au carré - 8x + 7 = 0 pour trouver deux intercepts x. Placez les constantes dans la formule quadratique pour obtenir - (- 8) plus ou moins la racine carrée de (-8 carré - 4 fois 2 fois 7), le tout divisé par 2 fois 2. Calculez les valeurs pour obtenir 8 +/- carré root (64 - 56), tous divisés par 4. Simplifiez le calcul pour obtenir (8 +/- 2.8) / 4. Calculez la réponse en tant que 2.7 ou 1.3. Notez que cela représente la parabole croisant l'axe des x à x = 1,3 au fur et à mesure qu'elle diminue au minimum puis se croise à nouveau à x = 2,7 lorsqu'elle augmente.
Examinez la formule quadratique et notez qu’il existe deux solutions en raison du terme situé sous la racine carrée. Résoudre l'équation x au carré + 2x +1 = 0 pour trouver les intercepts x. Calculez le terme situé sous la racine carrée de la formule quadratique, la racine carrée de 2 carrés - 4 fois 1 fois 1, pour obtenir zéro. Calculez le reste de la formule quadratique pour obtenir -2/2 = -1 et notez que si le terme situé sous la racine carrée de la formule quadratique est égal à zéro, l'équation quadratique ne comporte qu'un seul point x, où la parabole touche juste le axe des x.
Dans la formule quadratique, notez que si le terme situé sous la racine carrée est négatif, la formule n’a pas de solution et l’équation quadratique correspondante n’a pas d’interception x. Augmentez c, dans l'équation de l'exemple précédent, à 2. Résolvez l'équation 2x au carré + x + 2 = 0 pour obtenir les abscisses-x. Utilisez la formule quadratique pour obtenir -2 +/- racine carrée de (2 carrés - 4 fois 1 fois 2), le tout divisé par 2 fois 1. Simplifiez pour obtenir -2 racine carrée de (-4), le tout divisé par 2. Notez que la racine carrée de -4 n’a pas de solution réelle et que la formule quadratique montre qu’il n’ya pas d’interception x. Tracez un graphique de la parabole pour voir que l'augmentation de c a élevé la parabole au-dessus de l'axe des x de sorte que la parabole ne la touche plus et ne la croise plus.