Comment faire pour trouver la longueur et la largeur d'un rectangle par rapport à la surface

Contenu

• Déterminer la longueur ou la largeur quand on connaît l'autre
• La place, un cas particulier
• Trouver la longueur et la largeur lorsque vous connaissez la surface et le périmètre

Si vous connaissez la longueur et la largeur d'un rectangle, vous pouvez déterminer sa surface. Cependant, ces deux quantités sont indépendantes. Vous ne pouvez donc pas effectuer de calcul inverse ni déterminer les deux si vous ne connaissez que la zone. Vous pouvez en calculer un si vous connaissez l'autre, et vous pouvez les trouver tous les deux dans le cas spécial où ils sont égaux - ce qui fait de la forme un carré. Si vous connaissez également le périmètre du rectangle, vous pouvez utiliser ces informations pour rechercher deux valeurs possibles en longueur et en largeur.

Déterminer la longueur ou la largeur quand on connaît l'autre

L'aire d'un rectangle (A) est liée à la longueur (L) et à la largeur (W) de ses côtés par la relation suivante: A = L ⋅ W. Si vous connaissez la largeur, il est facile de trouver la longueur en réorganisant cette équation pour obtenir L = A ÷ W. Si vous connaissez la longueur et souhaitez la largeur, réorganisez-la pour obtenir W = A ÷ L.

Exemple: La superficie d'un rectangle est de 20 mètres carrés et sa largeur de 3 mètres. C'est combien de temps?
En utilisant l'expression W = A ÷ L, vous obtenez W = 20 m² ÷ 3 m = 6,67 mètres.

La place, un cas particulier

Parce qu'un carré a quatre côtés d'égale longueur, l'aire est donnée par A = L². Si vous connaissez la zone, vous pouvez déterminer immédiatement la longueur de chaque côté, car c'est la racine carrée de la zone.

Exemple: Quelles sont les longueurs des côtés d’un carré d’une superficie de 20 m²?
La longueur de chaque côté du carré est la racine carrée de 20, soit 4,47 mètres.

Trouver la longueur et la largeur lorsque vous connaissez la surface et le périmètre

Si vous connaissez la distance autour du rectangle, qui est son périmètre, vous pouvez résoudre une paire d'équations pour L et W. La première équation est celle de l'aire, A = L ⋅ W, et la seconde est celle du périmètre, P = 2L + 2W. Pour résoudre l'une des variables - disons W - vous devez éliminer l'autre.

Puisque P = 2L + 2W, vous pouvez écrire W = (P - 2L) 2.

Vous connaissez A = L ⋅ W, donc W = A ÷ L. En remplaçant par W, vous obtenez:

(P - 2L) ÷ 2 = A ÷ L

Multipliez les deux côtés par L pour éliminer la fraction, et vous obtenez cette équation: 2L² - PL + 2A = 0.




C'est une équation quadratique, ce qui signifie qu'elle a deux solutions dérivées de la formule standard pour résoudre ces équations: Les solutions sont L = 2 et L = 2.

Connaître le périmètre peut ne pas vous donner une réponse unique, mais deux réponses valent mieux que rien.