10 lois des exposants

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Auteur: Robert Simon
Date De Création: 19 Juin 2021
Date De Mise À Jour: 1 Novembre 2024
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L'un des concepts les plus délicats de l'algèbre implique la manipulation d'exposants ou de puissances. Plusieurs fois, les problèmes vous obligeront à utiliser lelois des exposants pour simplifier les variables avec exposants, ou vous devrez simplifier une équation avec exposants pour la résoudre. Pour travailler avec des exposants, vous devez connaître les règles de base des exposants.


Structure d'un exposant

Les exemples d'exposants ressemblent à 23, qui se lirait comme deux à la troisième puissance ou deux cubes, ou 76, qui serait lu comme sept à la sixième puissance.Dans ces exemples, 2 et 7 sont les valeurs du coefficient ou de la base, tandis que 3 et 6 sont les exposants ou les puissances. Les exemples d'exposants avec des variables ressemblent à x4 ou 9 ans2, où 1 et 9 sontles coefficients, x et y sont les variables et 4 et 2 sont les exposants ou les puissances.

Ajouter et soustraire avec des termes non similaires

Quand un problème vous donne deux termes, ou morceaux,qui n'ont pas exactement les mêmes variables, ou lettres, élevées exactement aux mêmes exposants, vous ne pouvez pas les combiner. Par exemple, (4x2) (y3) + (6x4) (y2) ne pourrait pas être simplifié (combiné) plus loin parce que les X et les Y ont des pouvoirs différents dans chaque terme.


Ajout de termes similaires

Si deux termes ont les mêmes variables élevées à laexactement les mêmes exposants, ajoutez leurs coefficients (bases) et utilisez la réponse comme nouveau coefficient ou base pour le terme combiné. Les exposants restent les mêmes. Par exemple, 3x2 + 5x2 se transformerait en 8x2.

Soustraction de termes similaires

Si deux termes ont les mêmes variables élevées aux mêmes exposants, soustrayez le deuxième coefficient du premier etutilisez la réponse comme nouveau coefficient pour le terme combiné. Les pouvoirs eux-mêmes ne changent pas. Par exemple, 5 ans3 - 7 ans3 simplifierait à -2 ans3.

En multipliant

Lorsque vous multipliez deux termes (peu importe s'ils sont identiques), multipliez les coefficients pour obtenir le nouveau coefficient. Puis, un à la fois, ajoutez les pouvoirs de chacunvariable pour rendre les nouveaux pouvoirs. Si vous avez multiplié (6x3z2) (2xz4), vous vous retrouveriez avec 12x4z6.


Pouvoir d'un pouvoir

Quand un terme qui inclut des variables avecexposants est élevé à une autre puissance, augmenter le coefficient à cette puissance et multiplier chaque puissance existante par la seconde puissance pour trouver le nouvel exposant. Par exemple, (5x6y2)2 serait simplifier à 25x12y4.

Règle du premier exposant puissant

Tout ce qui est élevé au premier pouvoir reste le même. Par exemple, 71 serait juste 7 et (x2r3)1 serait simplifier à x2r3.

Exposants de zéro

Tout ce qui est élevé à la puissance 0 devient le nombre 1. Peu importe la complexité ou la taille du terme. Par exemple, les deux (5x6y2z3)0 et 12 345 678 9010 simplifier à 1.

Division (lorsque le plus grand exposant est en haut)

Pour diviser lorsque vous avez la même variable dans le numérateur et le dénominateur,et l'exposant le plus grand se trouvant en haut, soustrayez l'exposant du bas de l'exposant du haut pour calculer la valeur de l'exposant de la variable du dessus. Ensuite, éliminez la variable du bas.Réduisez tous les coefficients comme une fraction. Si vous deviez simplifier (3x6) / (6x2), vous vous retrouveriez avec (3/6) x(6-2) ou (x4)/2.

Division (lorsque le plus petit exposant est en haut)

Pour diviser lorsque vous avez la même variable dans le numérateur et le dénominateur, et que l’exposant le plus grand se trouve en bas, soustrayez l’exposant supérieur de l’exposant inférieur àcalculer la nouvelle valeur exponentielle en bas. Ensuite, effacez la variable du numérateur et réduisez les coefficients comme une fraction. S'il n'y a plus de variables en haut, laissez un 1.Par exemple, (5z2) / (15z7) deviendrait 1 / (3z5).

Exposants Négatifs

Pour éliminer les exposants négatifs, placez le terme sous 1 et modifiez l’exposant de sorte quel'exposant est positif. Par exemple, x-6 est le même nombre que 1 / (x6). Basculer des fractions avec des exposants négatifs afin de rendre l'exposant positif: (2/3)-3 est égal à (3/2)3. Lorsque la division est impliquée, déplacez les variables du bas vers le haut ou vice versa pour rendre leurs exposants positifs. Par exemple, 8-2÷2-4=(1/8)2÷(1/2)4= (1/64) (1/ 16) = (1/64) x (16) = 4.