Contenu
- Définitions et paramètres
- Moyenne et écart type de la variable
- Moyenne et écart type de la proportion d'échantillon
Le calcul d'une proportion d'échantillon dans les statistiques de probabilité est simple. Un tel calcul est non seulement un outil pratique en soi, mais il constitue également un moyen utile d’illustrer comment la taille des échantillons dans les distributions normales affecte les écarts-types de ces échantillons.
Supposons qu'un joueur de baseball batte .300 au cours d'une carrière comprenant plusieurs milliers d'apparitions à la plaque, ce qui signifie que la probabilité qu'il obtienne un but de base chaque fois qu'il affronte un lanceur est de 0.3. À partir de là, il est possible de déterminer à quelle distance de .300 il frappera dans un plus petit nombre d’apparences.
Définitions et paramètres
Pour ces problèmes, il est important que la taille des échantillons soit suffisamment grande pour produire des résultats significatifs. Le produit de la taille de l'échantillon n et la probabilité p événement en question doit être supérieur ou égal à 10 et, de la même manière, le produit de la taille de l’échantillon et un moins la probabilité que l'événement se produise doit également être supérieure ou égale à 10. En langage mathématique, cela signifie que np ≥ 10 et n (1 - p) ≥ 10.
le proportion de l'échantillon p̂ est simplement le nombre d'événements observés x divisé par la taille de l'échantillon n, ou p̂ = (x / n).
Moyenne et écart type de la variable
le signifier sur x est simplement np, le nombre d’éléments de l’échantillon multiplié par la probabilité que l’événement se produise. le écart-type de x est √np (1 - p).
Pour revenir à l'exemple du joueur de baseball, supposons qu'il a 100 apparitions à la plaque lors de ses 25 premiers matchs. Quels sont la moyenne et l'écart type du nombre de résultats attendus?
np = (100) (0,3) = 30 et √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 √ 0,21 = 4,58.
Cela signifie que le joueur obtenant aussi peu que 25 coups dans ses 100 apparitions de plaque ou pas moins de 35 ne serait pas considéré comme une anomalie statistique.
Moyenne et écart type de la proportion d'échantillon
le signifier de toute proportion de l'échantillon p̂ est juste p. le écart-type de p̂ est √p (1 - p) / √n.
Pour le joueur de baseball, avec 100 essais à la plaque, la moyenne est simplement de 0,3 et l'écart type est de: √ (0,3) (0,7) / √100, ou (√0,21) / 10 ou 0,0458.
Notez que l'écart type de p̂ est beaucoup plus petit que l'écart type de x.