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Les gens utilisent couramment le mot accélération pour signifier augmentation de la vitesse. Par exemple, la pédale droite d'une voiture s'appelle l'accélérateur car c'est la pédale qui permet à la voiture de rouler plus vite. Cependant, en physique, l’accélération est définie plus généralement comme le taux de variation de la vitesse. Par exemple, si la vitesse change linéairement avec le temps, comme v (t) = 5t miles par heure, l'accélération est alors de 5 miles par heure car elle est la pente du graphique de v (t) par rapport à t. Étant donné une fonction de vitesse, l'accélération peut être déterminée graphiquement et à l'aide de fractions.
Solution graphique
Supposons que la vitesse d'un objet est constante. Par exemple, v (t) = 25 miles par heure.
Représentez graphiquement cette fonction de vitesse en mesurant v (t) avec l'axe vertical et le temps t avec l'axe horizontal.
Notez que puisque le graphique est plat ou horizontal, son taux de changement par rapport au temps t est donc nul. Puisque l'accélération est le taux de changement de vitesse, l'accélération dans ce cas doit être zéro.
Multipliez par le rayon de la roue, si vous souhaitez également déterminer la distance parcourue par la roue.
Solution fractionnelle
Formez un rapport du changement de vitesse sur une période donnée divisé par la longueur de la période. Ce rapport est le taux de variation de la vitesse, et donc aussi l'accélération moyenne sur cette période.
Par exemple, si v (t) est 25 mi / h, alors v (t) à l'instant 0 et à l'instant 1 est v (0) = 25 mph et v (1) = 25 mph. La vitesse ne change pas. Le rapport entre le changement de vitesse et le changement dans le temps (c’est-à-dire l’accélération moyenne) est CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = /. Clairement, cela équivaut à zéro divisé par 1, ce qui équivaut à zéro.
Notez que le rapport calculé à l'étape 1 correspond uniquement à l'accélération moyenne. Toutefois, vous pouvez approximer l'accélération instantanée en définissant les deux instants où la vitesse est mesurée aussi près que vous le souhaitez.
Poursuivant l’exemple ci-dessus, / = / = 0. L’accélération instantanée au temps 0 est donc bien égale à zéro kilomètre par heure au carré, alors que la vitesse reste constante à 25 mph.
Branchez n'importe quel nombre arbitraire pour les points dans le temps, en les rendant aussi proches que vous le souhaitez. Supposons qu'ils ne soient que e séparés, où e est un très petit nombre. Ensuite, vous pouvez montrer que l'accélération instantanée est égale à zéro pour tout le temps t, si la vitesse est constante pour tout le temps t.
En reprenant l’exemple ci-dessus, / = / e = 0 / e = 0. e peut être aussi petit que nous le souhaitons, et t peut être n’importe quel moment de notre choix et obtenir le même résultat. Cela prouve que si la vitesse est constamment de 25 mi / h, les accélérations instantanée et moyenne à tout moment t sont toutes égales à zéro.