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La méthode de substitution, couramment introduite chez les étudiants en algèbre I, est une méthode de résolution d’équations simultanées. Cela signifie que les équations ont les mêmes variables et, une fois résolues, les variables ont les mêmes valeurs. Cette méthode est à la base de l’élimination de Gauss en algèbre linéaire, utilisée pour résoudre des systèmes d’équations plus vastes comportant plus de variables.
Problème d'installation
Vous pouvez rendre les choses un peu plus faciles en réglant le problème correctement. Réécrivez les équations de sorte que toutes les variables se trouvent à gauche et que les solutions soient à droite. Puis écrivez les équations les unes au dessus des autres pour que les variables soient alignées en colonnes. Par exemple:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
Dans la première équation, 1 est un coefficient implicite pour x et y et 10 est la constante de l'équation. Dans la deuxième équation, -3 et 2 sont les coefficients x et y, respectivement, et 5 est la constante dans l'équation.
Résoudre une équation
Choisissez une équation à résoudre et pour quelle variable vous allez résoudre. Choisissez-en un qui nécessitera le moins de calcul possible ou, si possible, n'aura pas de coefficient, ni de fraction rationnel. Dans cet exemple, si vous résolvez la deuxième équation pour y, le coefficient x sera égal à 3/2 et la constante sera égale à 5/2 (les deux nombres rationnels), ce qui rend les calculs un peu plus difficiles et augmente les risques d'erreur. Si vous résolvez la première équation pour x, vous vous retrouvez avec x = 10 - y. Les équations ne seront pas toujours faciles, mais essayez de trouver le chemin le plus simple pour résoudre le problème dès le début.
Substitution
Puisque vous avez résolu l’équation d’une variable, x = 10-y, vous pouvez maintenant la remplacer par l’autre équation. Ensuite, vous obtiendrez une équation avec une seule variable, que vous devriez simplifier et résoudre. Dans ce cas:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Maintenant que vous avez une valeur pour y, vous pouvez la replacer dans la première équation et déterminer x:
x = 10 - 7 x = 3
Vérification
Vérifiez toujours vos réponses en les rebranchant dans les équations originales et en vérifiant l’égalité.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5