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Un problème géométrique typique consiste à déterminer l’aire d’un carré inscrit dans un cercle lorsque la longueur du diamètre du cercle est connue. Le diamètre est une ligne passant par le centre du cercle qui le divise en deux parties égales.
Définition
Un carré est une figure à quatre côtés dans laquelle les quatre côtés sont égaux en longueur et les quatre angles sont des angles de 90 degrés. Un carré inscrit est un carré dessiné dans un cercle de manière à ce que les quatre coins du carré touchent le cercle.
Dessins Préliminaires
Une diagonale tirée d'un coin du carré inscrit à travers le centre du cercle atteindra le coin opposé du carré. Cette ligne forme le diamètre du cercle et divise en même temps le carré en deux triangles rectangles égaux, des triangles dont l'un des trois angles est égal à 90 degrés.
Solution
Dans chacun de ces triangles rectangles, la somme des carrés des deux côtés égaux plus courts (les côtés du carré) est égale au carré du plus grand côté (le diamètre du cercle), dont la valeur est une quantité connue. Cette formule, correctement résolue, révèle qu'un côté du carré est égal à la moitié du diamètre du cercle (c'est-à-dire son rayon) multiplié par la racine carrée de 2. L'aire du carré étant l'un de ses côtés multiplié par lui-même, area est égal au carré du rayon du cercle multiplié par 2. Comme le rayon du cercle est une quantité connue, il fournit la valeur numérique de l'aire du carré inscrit.