Comment trouver l'aire d'un triangle scalène

Contenu

• TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
• Formule générale pour la zone de recherche
• Formule Hérons
• Utiliser la loi des cosinus

Contrairement à un triangle équilatéral avec ses trois côtés et angles égaux, un isocèle avec ses deux côtés égaux, ou un triangle rectangle avec son angle de 90 degrés, un triangle scalène a trois côtés de longueurs aléatoires et trois angles aléatoires. Si vous voulez connaître sa région, vous devez prendre quelques mesures. Si vous pouvez mesurer la longueur d'un côté et la distance perpendiculaire de ce côté à l'angle opposé, vous avez suffisamment d'informations pour calculer l'aire. Il est également possible de calculer la surface si vous connaissez les longueurs des trois côtés. Déterminer la valeur de l'un des angles ainsi que la longueur des deux côtés qui le composent vous permet également de calculer l'aire.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

L'aire d'un triangle scalène de base b et de hauteur h est donnée par 1/2 bh. Si vous connaissez les longueurs des trois côtés, vous pouvez calculer la superficie à l'aide de Herons Formula sans avoir à trouver la hauteur. Si vous connaissez la valeur d'un angle et les longueurs des deux côtés qui le composent, vous pouvez trouver la longueur du troisième côté à l'aide de la loi des cosinus, puis utiliser la formule des hérons pour calculer la surface.

Formule générale pour la zone de recherche

Considérons un triangle aléatoire. Il est possible de tracer un rectangle autour de celui-ci qui utilise l'un des côtés comme base (peu importe lequel) et touche simplement le sommet du troisième angle. La longueur de ce rectangle est égale à la longueur du côté du triangle qui le forme, appelé base (b). Sa largeur est égale à la distance perpendiculaire de la base au sommet appelée hauteur (h) du triangle.

La surface du rectangle que vous venez de dessiner est égale à b ⋅ h. Cependant, si vous examinez les lignes du triangle, vous verrez qu'elles divisent exactement en deux la paire de rectangles créés par la ligne perpendiculaire de la base au sommet. Ainsi, la surface à l'intérieur du triangle est exactement la moitié de celle à l'extérieur, soit 1/2 bh. Pour tout triangle:

Surface = 1/2 base hauteur

Formule Hérons

Les mathématiciens ont su calculer l'aire d'un triangle à trois côtés connus depuis des millénaires. Ils utilisent Herons Formula, du nom de Hero of Alexandria. Pour utiliser cette formule, vous devez d'abord trouver le ou les demi-périmètres du triangle. Pour ce faire, vous devez ajouter les trois côtés et diviser le résultat par deux. Pour un triangle de côtés a, b et c, le demi-périmètre s = 1/2 (a + b + c). Une fois que vous savez s, vous calculez la surface en utilisant cette formule:

Surface = racine carrée

Utiliser la loi des cosinus

Considérons un triangle avec trois angles A, B et C. Les longueurs des trois côtés sont a, b et c. Le côté a est l'angle opposé A, le côté b est l'angle opposé B et le côté c est l'angle opposé C. Si vous connaissez l'un des angles - par exemple l'angle C - et les deux côtés qui le forment - dans ce cas, a et b - vous pouvez calculer la longueur du troisième côté en utilisant cette formule:

c² = un² + b² - 2ab cos (C)

Une fois que vous connaissez la valeur de c, vous pouvez calculer la superficie à l'aide de Herons Formula.