Contenu
- Quel est l'angle central?
- Détermination de l'angle central de la longueur de l'arc
- Détermination de l'angle central à partir de la zone du secteur
Les cercles sont omniprésents dans le monde réel, ce qui explique pourquoi leurs rayons, diamètres et circonférences sont significatifs dans les applications réelles. Mais il y a d'autres parties de cercles - des secteurs et des angles, par exemple - qui ont également une importance dans les applications quotidiennes. Les exemples incluent les tailles de secteurs d'aliments circulaires comme les gâteaux et les tartes, l'angle parcouru dans une grande roue, le dimensionnement d'un pneu par rapport à un véhicule particulier et en particulier le dimensionnement d'une bague pour un fiançailles ou un mariage. Pour ces raisons et d'autres encore, la géométrie comporte également des équations et des calculs de problèmes relatifs aux angles centraux, aux arcs et aux secteurs d'un cercle.
Quel est l'angle central?
L’angle central est défini comme l’angle créé par deux rayons ou rayons rayonnant depuis le centre d’un cercle, le centre du cercle étant le sommet de l’angle central. Les angles centraux sont particulièrement pertinents lorsqu'il s'agit de répartir équitablement une pizza, ou tout autre aliment à base circulaire, entre un nombre déterminé de personnes. Supposons que cinq personnes participent à une soirée où une grande pizza et un grand gâteau doivent être partagés. Quel est l’angle entre la pizza et le gâteau doivent être divisés pour assurer une tranche égale pour tout le monde? Puisqu'il y a 360 degrés dans un cercle, le calcul devient 360 degrés divisé par 5 pour arriver à 72 degrés, de sorte que chaque tranche, que ce soit de la pizza ou du gâteau, aura un angle central, ou thêta (θ), mesurant 72 degrés.
Détermination de l'angle central de la longueur de l'arc
Un arc de cercle fait référence à une «partie» de la circonférence du cercle. La longueur de l'arc est donc la longueur de cette «portion». Si vous imaginez une tranche de pizza, la zone du secteur peut être visualisée comme la tranche de pizza entière, mais la longueur de l'arc est la longueur du bord extérieur de la croûte correspondant à cette tranche. tranche. L'angle central peut être calculé à partir de la longueur de l'arc. En effet, une formule qui peut aider à déterminer l’angle central indique que la longueur de l’arc est égale au rayon multiplié par l’angle central, ou s = r × θ, où l'angle, thêta, doit être mesuré en radians. Donc, pour résoudre l'angle central thêta, il suffit de diviser la longueur de l'arc par le rayon, ou s ÷ r = θ. Par exemple, si la longueur de l'arc est de 5,9 et le rayon de 3,5329, l'angle central devient 1,67 radian. Un autre exemple est si la longueur de l'arc est 2 et le rayon est 2, l'angle central devient 1 radian. Si vous souhaitez convertir des radians en degrés, rappelez-vous qu'un radian équivaut à 180 degrés divisé par π, ou 57,2958 degrés. Inversement, si une équation demande de reconvertir les degrés en radians, multipliez-la d'abord par π, puis divisez-la par 180 degrés.
Détermination de l'angle central à partir de la zone du secteur
Une autre formule utile pour déterminer l'angle central est fournie par la zone du secteur, qui peut à nouveau être visualisée comme une tranche de pizza. Cette formule particulière peut être vue de deux manières. La première a l'angle central mesuré en degrés de sorte que l'aire du secteur est égale à π fois le rayon au carré, puis multipliée par la quantité de l'angle central en degrés divisée par 360 degrés. En d'autres termes:
(πr2) × (angle central en degrés ÷ 360 degrés) = surface du secteur.
Si l'angle central est mesuré en radians, la formule devient alors:
zone de secteur = r2 × (angle central en radians 2).
Réorganiser les formules aidera à résoudre la valeur de l'angle central, ou thêta. Considérons une zone de secteur de 52,3 centimètres carrés avec un rayon de 10 centimètres. Quel serait son angle central en degrés? Les calculs commenceraient avec une zone de secteur de 52,3 centimètres carrés égale à:
(θ ÷ 360 degrés) × πr2.
Puisque le rayon (r) est égal à 10, l'équation entière peut s'écrire comme suit:
(52.3 ÷ 100π) × 360
de sorte que theta peut être écrit comme:
(52.3 ÷ 314) × 360.
Ainsi, la réponse finale devient un angle central de 60 degrés.