Contenu
- La longueur de l'arc sans angle
- Résoudre l'équation d'accord pour θ
- Trouver le sinus inverse de (θ / 2)
- Résoudre pour la longueur de l'arc
le longueur de l'arc d'un cercle est la distance le long de l'extérieur de ce cercle entre deux points spécifiés. Si vous parcouriez un quart du cercle autour d'un grand cercle et que vous connaissiez la circonférence des cercles, la longueur de l'arc de la section que vous avez parcourue serait simplement la circonférence du cercle, 2π_r_, divisé par quatre. La distance en ligne droite à travers le cercle entre ces points s'appelle un accord.
Si vous connaissez la mesure de l'angle central θ, qui est l’angle entre les lignes partant du centre du cercle et se connectant aux extrémités de l’arc, vous pouvez facilement calculer la longueur de l’arc: L = ( θ/ 360) × (2π_r_).
La longueur de l'arc sans angle
Parfois, cependant, vous n'êtes pas donné θ . Mais si vous connaissez la longueur de l'accord associé c, vous pouvez calculer la longueur de l’arc même sans cette information, en utilisant la formule suivante:
c = 2_r_ sin (θ/2)
Les étapes ci-dessous supposent un cercle avec un rayon de 5 mètres et une corde de 2 mètres.
Résoudre l'équation d'accord pour θ
Divisez chaque côté par 2_r_ (ce qui correspond au diamètre du cercle). Cela donne
c/ 2_r_ = péché (θ/2)
Dans cet exemple, (c/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Trouver le sinus inverse de (θ / 2)
Depuis que vous avez 0.20 = péché (θ/ 2), vous devez trouver l’angle qui donne cette valeur sinusoïdale.
Utilisez la fonction ARCSIN de votre calculatrice, souvent appelée SIN-1, pour ce faire, ou reportez-vous également à la calculatrice tableaux rapides (voir Ressources).
péché-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Résoudre pour la longueur de l'arc
Retour à l'équation L = (θ/ 360) × (2π_r_), entrez les valeurs connues:
L = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2,014 mètres
Notez que pour des longueurs d'arc relativement courtes, la longueur de la corde sera très proche de la longueur de l'arc, comme le suggère une inspection visuelle.