Contenu
- Qu'est-ce qu'un trapèze?
- Qu'est-ce qu'un trapèze irrégulier?
- Formule à zone trapézoïdale
- Comment calculer l'aire d'un trapèze irrégulier: valeurs données
- Comment calculer l'aire d'un trapèze irrégulier: trouver la hauteur d'un trapèze irrégulier
Bien que l’on puisse croire que trouver l’aire de différentes formes et polygones se limite à un cours de mathématiques à l’école, le fait est que trouver l’aire des polygones s’applique à presque toutes les parties de la vie. Des calculs agricoles à la compréhension de la superficie d’un écosystème en biologie à l’informatique, le calcul de superficies de formes complexes est une compétence essentielle à maîtriser.
Il est généralement plus facile de mesurer l’aire des formes avec des côtés égaux et des formules simples. Cependant, des formes "irrégulières" telles qu'un trapèze irrégulier, également appelé trapézoïde irrégulier, sont courantes et doivent également être calculées. Heureusement, il existe des calculateurs de surface trapézoïdale irrégulière et une formule de surface trapézoïdale qui simplifie le processus.
Qu'est-ce qu'un trapèze?
Un trapèze est un polygone à quatre côtés, également appelé quadrilatère, qui a au moins un ensemble de côtés parallèles. Ceci différencie un trapèze d’un parallélogramme puisque les parallélogrammes ont toujours deux ensembles de côtés parallèles. C'est pourquoi vous pouvez considérer tous les parallélogrammes comme des trapèzes, mais tous ne sont pas des parallélogrammes.
Les côtés parallèles d'un trapèze sont appelés des bases tandis que les côtés non parallèles d'un trapèze sont appelés jambes. Un trapèze régulier, également appelé trapèze isocèle, est un trapèze dont les côtés non parallèles (les jambes) ont la même longueur.
Qu'est-ce qu'un trapèze irrégulier?
Un trapèze irrégulier, également appelé trapèze irrégulier, est un trapèze dont les côtés non parallèles ne sont pas égaux en longueur. Sens, ils ont des jambes de deux longueurs différentes.
Formule à zone trapézoïdale
Pour trouver l'aire d'un trapèze, vous pouvez utiliser l'équation suivante:
Surface = ((b1 + b2) / 2) * h
b1 et b2 sont les longueurs des deux bases sur le trapèze; h est égal à la hauteur du trapèze, qui est la longueur de la base inférieure à la ligne de base supérieure.
Tu n'es pas toujours à la hauteur du trapèze. Si tel est le cas, vous pouvez souvent déterminer la hauteur à l'aide du théorème de Pythagore.
Comment calculer l'aire d'un trapèze irrégulier: valeurs données
Ce premier exemple va poser un problème lorsque vous connaissez toutes les valeurs du trapèze.
b1 = 4 cm
b2 = 12 cm
h = 8 cm
Il suffit de brancher les nombres dans la formule de la zone trapézoïdale et de résoudre.
A = ((b1 + b2) / 2) * h
A = ((4 cm + 12 cm) / 2) * 8 cm
A = (16 cm / 2) * 8 cm
A = 8 cm * 8 cm = 64 cm2
Comment calculer l'aire d'un trapèze irrégulier: trouver la hauteur d'un trapèze irrégulier
Dans d’autres problèmes ou situations de trapèzes irréguliers, vous n’êtes souvent donné que les mensurations des bases et des pattes du trapézoïde ainsi que certains angles trapézoïdaux, ce qui vous permet de calculer vous-même la hauteur avant de pouvoir calculer l’aire.
Vous pouvez ensuite utiliser les longueurs et les angles afin de calculer la hauteur du trapèze à l'aide de règles communes relatives aux angles triangulaires.
Pensez-y . . . Lorsque vous tracez une ligne de hauteur sur un trapèze à l'extrémité de la plus petite longueur de base, vous créez un triangle avec cette ligne comme un côté, la jambe du trapézoïde comme second côté et la distance entre le point où la ligne de hauteur touche la base la plus grande jusqu'au point où cette base rencontre la jambe en tant que troisième côté (voir une image détaillée ici).
Disons que vous avez les valeurs suivantes (voir l'image sur cette page):
b1 = 16 cm
b2 = 25 cm
jambe 2 = 12 cm
Angle entre b2 et jambe 2 = 30 degrés
Connaître les angles et l'une des valeurs de longueur de côté signifie que vous pouvez ensuite utiliser les règles sin et cos pour trouver la hauteur. L'hypoténuse serait égale à la jambe 2 (12 cm) et nous avons les angles pour calculer la hauteur.
Utilisons péché pour trouver la hauteur en utilisant l'angle donné de 30 degrés, ce qui ferait que la hauteur est égale à "opposé" dans l'équation du péché:
sin (angle) = hauteur / hypoténuse
sin (30) = hauteur / 12 cm
sin (30) * 12 cm = hauteur = 6 cm
Maintenant que vous avez la valeur de hauteur, vous pouvez calculer la surface à l'aide de la formule de surface:
A = ((b1 + b2) / 2) * h
A = ((16 cm + 25 cm) / 2) * 6 cm
A = (41 cm / 2) * 6 cm
A = 20,5 cm * 6 cm = 123 cm2