Vous avez obtenu un 12 au test de mathématiques et vous voulez savoir comment vous vous êtes comporté par rapport à tous les autres participants. Si vous tracez le score de tout le monde, vous verrez que la forme ressemble à une courbe en cloche - appelée distribution normale dans les statistiques. Si vos données correspondent à une distribution normale, vous pouvez convertir le score brut en z-score et utiliser le z-score pour comparer votre classement à tous les autres membres du groupe. Ceci s'appelle l'estimation de l'aire sous la courbe.
Assurez-vous que vos données sont normalement distribuées. Une distribution ou une courbe normale a la forme d'une cloche avec la plupart des scores au centre, et moins le score est éloigné du centre. Une distribution normale normalisée a une moyenne de zéro et un écart type de un. La moyenne est au milieu de la distribution avec la moitié des scores à gauche et la moitié des scores à droite. L'aire sous la courbe est de 1,00 ou 100%. Le moyen le plus simple de déterminer que vos données sont normalement distribuées consiste à utiliser un logiciel statistique tel que SAS ou Minitab et à effectuer le test de normalité Anderson Darling. Étant donné que vos données sont normales, vous pouvez calculer le score z.
Calculez la moyenne de vos données. Pour calculer la moyenne, additionnez chaque score individuel et divisez-le par le nombre total de scores. Par exemple, si la somme de tous les résultats en mathématiques est de 257 et que 20 élèves passent le test, la moyenne sera de 257/20 = 12,85.
Calculez l'écart type. Soustrayez chaque note individuelle de la moyenne. Si vous avez un score de 12, soustrayez ceci de la moyenne de 12,85 et vous obtenez (-0,85). Une fois que vous avez soustrait chacun des scores individuels de la moyenne, quadrillez chacun en le multipliant par lui-même: (-0.85) * (-0.85) est égal à 0,72. Une fois que vous avez fait cela pour chacun des 20 scores, additionnez tous ces éléments et divisez-les par le nombre total de scores moins un. Si le total est 254,55, divisez par 19, ce qui donnera 13,4. Enfin, prenez la racine carrée de 13,4 pour obtenir 3,66. C'est l'écart type de votre population de scores.
Calculez le z-score en utilisant la formule suivante: score - moyenne / écart type. Votre score de 12 -12,85 (la moyenne) est de - (0,85). En divisant l'écart type de 12,85, on obtient un score z de (-0,23). Ce score z est négatif, ce qui signifie que le score brut de 12 était inférieur à la moyenne de la population, qui était de 12,85. Ce score z est exactement 0,23 unité d'écart-type inférieur à la moyenne.
Recherchez la valeur z pour trouver l’aire sous la courbe jusqu’à votre z-score. La ressource deux fournit ce tableau. Habituellement, ce type de tableau montre la courbe en forme de cloche et une ligne indiquant votre score z. Toute la zone située en dessous de ce score z sera ombrée, ce qui indique que ce tableau permet de rechercher des scores allant jusqu’à un score z particulier. Ignorer le signe négatif. Pour z-score 0,23, recherchez la première partie, 0,2, dans la colonne de gauche, et intersectez cette valeur avec 0,03 le long de la ligne du haut du tableau. La valeur z est 0.5910. Multipliez cette valeur par 100, ce qui montre que 59% des résultats du test étaient inférieurs à 12.
Calculez le pourcentage des scores au-dessus ou au-dessous de votre score z en recherchant la valeur z dans le tableau z unilatéral, telle que Tableau 1 dans la ressource 3. Les tableaux de ce type montrent deux courbes en forme de cloche, avec le nombre inférieur à un z-score ombré sur une courbe et le nombre supérieur à un z-score ombré dans la deuxième courbe en cloche. Ignorer le signe (-). Recherchez la valeur z de la même manière que précédemment, en notant une valeur z de 0,4090. Multipliez cette valeur par 100 pour obtenir le pourcentage de scores inférieurs ou égaux à 12, soit 41%, ce qui signifie que 41% des scores étaient inférieurs à 12 ou supérieurs à 12.
Calculez le pourcentage des scores situés au-dessus et au-dessous de votre score z en utilisant un tableau avec une image d'une courbe en forme de cloche avec à la fois la queue inférieure (côté gauche) et la queue supérieure (côté droit) ombrée (tableau 2 de la ressource 3). . Là encore, ignorez le signe négatif et recherchez la valeur 0,02 dans la colonne et 0,03 dans les en-têtes de ligne pour obtenir la valeur z de 0,8180. Multipliez ce nombre par 100 et montrez que 82% des notes du test de mathématiques se situent au-dessus et en dessous de votre note de 12.