Comment calculer la puissance moyenne d'une onde sinusoïdale

Contenu

• Qu'est-ce qu'une fonction sinus
• Calculer une valeur moyenne
• Comment calculer la puissance quadratique moyenne

La fonction sinus décrit le rapport entre le rayon d'un cercle unité (ou d'un cercle dans le plan cartésien avec rayon unité) et la position de l'axe y d'un point sur le cercle. La fonction complémentaire est le cosinus, qui décrit le même rapport mais pour la position de l'axe des x.

La puissance d'une onde sinusoïdale fait référence à un courant alternatif dans lequel le courant, et donc la tension, varie avec le temps sous forme d'onde sinusoïdale. Parfois, il est important de calculer des quantités moyennes pour des signaux périodiques (ou répétitifs) tels que le courant alternatif, lors de la conception ou de la construction de circuits.

Qu'est-ce qu'une fonction sinus

Il sera utile de définir la fonction sinus, afin de comprendre ses propriétés, et donc comment calculer une valeur sinusoïdale moyenne.

En général, la fonction sinus telle qu'elle est définie a toujours une amplitude unitaire, une période de 2π et aucun décalage de phase. Comme mentionné, il s'agit d'un rapport entre le rayon, Ret la position de l'axe des ordonnées, y, d'un point sur le cercle de rayon R. Pour cette raison, l’amplitude est définie pour un cercle unitaire, mais peut être mise à l’échelle par R comme requis.

Un déphasage décrirait un angle par rapport à l'axe des x, où le nouveau "point de départ" du cercle a été déplacé. Bien que cela puisse être utile pour certains problèmes, cela ne modifie pas l'amplitude moyenne ni la puissance d'une fonction sinus.

Calculer une valeur moyenne

Rappelez-vous que pour un circuit, l'équation du pouvoir est la suivante: P = I V, où V est la tension et je est le courant. Parce que V = I R, pour un circuit avec résistance R, nous savons maintenant que P = I²R.

Tout d'abord, considérons un courant variant dans le temps Il) de la forme Il)= _I₀_sin (ωt) . Le courant a une amplitude je₀et la période 2π / ω. Si la résistance dans le circuit est connue pour être R, alors le pouvoir en fonction du temps est P (t) = I₀²R péché²(*ω* t).

Pour calculer la puissance moyenne, il est nécessaire de suivre la procédure générale de calcul de la moyenne: la puissance totale à chaque instant de la période d’intérêt, divisée par la période, T.

La deuxième étape consiste donc à intégrer P (t) sur une période complète.

L'intégrale de I₀²Rsin²(ωt) sur une période T est donnée par:

frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}

Alors la moyenne est l'intégrale, ou puissance totale, divisée par la période T:

frac {I_0 R} {2}

Il peut être utile de savoir que le valeur moyenne de la fonction sinus au carré sur sa période est toujours 1/2. Se souvenir de ce fait peut aider à calculer des estimations rapides.

Comment calculer la puissance quadratique moyenne

Tout comme la procédure de calcul de la valeur moyenne, racine moyenne carrée est une autre quantité utile. Il est calculé (presque) exactement comme il est nommé: prenez la quantité d'intérêt, ajustez-la, calculez la moyenne (ou la moyenne), puis prenez la racine carrée. Cette quantité est souvent abrégée RMS.

Alors, quelle est la valeur RMS d'une onde sinusoïdale? Comme précédemment, nous savons que la valeur moyenne d’une onde sinusoïdale au carré est de 1/2. Si nous prenons la racine carrée de 1/2, nous pouvons déterminer que la valeur efficace d'une onde sinusoïdale est d'environ 0,707.

Souvent, dans la conception de circuits, le courant ou la tension efficace est nécessaire, ainsi que la moyenne. Le moyen le plus rapide de les déterminer consiste à déterminer le courant ou la tension de crête (ou la valeur maximale de l'onde), puis de multiplier la valeur de crête par 1/2 si vous avez besoin de la moyenne ou sur 0,707 si vous avez besoin de la valeur RMS.