En statistique, l'échantillonnage aléatoire des données d'une population conduit souvent à la production d'une courbe en forme de cloche avec la moyenne centrée sur le sommet de la cloche. Ceci est connu comme une distribution normale. Le théorème de la limite centrale indique que, à mesure que le nombre d'échantillons augmente, la moyenne mesurée tend à être normalement distribuée autour de la moyenne de la population et l'écart type devient plus étroit. Le théorème de la limite centrale peut être utilisé pour estimer la probabilité de trouver une valeur particulière dans une population.
Recueillir des échantillons et ensuite déterminer la moyenne. Par exemple, supposons que vous souhaitiez calculer la probabilité qu’un homme aux États-Unis ait un taux de cholestérol égal ou supérieur à 230 milligrammes par décilitre. Nous commencerions par collecter des échantillons de 25 personnes et en mesurant leur taux de cholestérol. Après avoir collecté les données, calculez la moyenne de l'échantillon. La moyenne est obtenue en additionnant chaque valeur mesurée et en divisant par le nombre total d'échantillons. Dans cet exemple, supposons que la moyenne est de 211 milligrammes par décilitre.
Calculez l'écart-type, qui est une mesure de la "propagation" des données. Cela peut être fait en quelques étapes faciles:
Dans cet exemple, supposons que l'écart-type est de 46 milligrammes par décilitre.
Calculez l'erreur type en divisant l'écart type par la racine carrée du nombre total d'échantillons:
Erreur standard = 46 / sqrt25 = 9.2
Dessinez un croquis de la distribution normale et ombragez la probabilité appropriée. En suivant l'exemple, vous voulez connaître la probabilité qu'un homme ait un taux de cholestérol égal ou supérieur à 230 milligrammes par décilitre. Pour connaître la probabilité, déterminez le nombre (standard) de l'écart-type entre la moyenne des 230 milligrammes et le décilitre (valeur Z):
Z = 230 - 211 / 9,2 = 2,07
Recherchez la probabilité d'obtenir une valeur 2,07 erreurs-types au-dessus de la moyenne. Si vous devez trouver la probabilité de trouver une valeur inférieure à 2,07 écarts-types de la moyenne, alors z est positif. Si vous devez trouver la probabilité de trouver une valeur supérieure à 2,07 écarts types de la moyenne, alors z est négatif.
Recherchez la valeur z dans une table de probabilité normale standard. La première colonne à gauche indique le nombre entier et la première décimale de la valeur z. La ligne en haut indique la troisième décimale de la valeur z. Suivant l'exemple, puisque notre valeur z est -2,07, localisez d'abord -2,0 dans la colonne de gauche, puis balayez la ligne du haut pour rechercher l'entrée 0,07. Le point d'intersection de cette colonne et de ces lignes est la probabilité. Dans ce cas, la valeur lue dans le tableau est 0,0192 et la probabilité de trouver un homme dont le taux de cholestérol est égal ou supérieur à 230 milligrammes par décilitre est de 1,92%.